Arithmétique des corps de nombres et la conjecture de la parité

马的命题从本质上讲是关于L的“团体的算术”。我是L军团的首领，也是最高级别的军团游牧民。联合国游牧民兵团观察合理分配的兵团，民族团结军团的系数，L，苏黎世，L即L‘存在于’unéLément dans A‘don Les Poissons consécuits forment un base de A en ant que Z-模。*L的党团和首相府首相府的问题归类和所有问题的解决办法。《总理》1878年出版了《S的工厂》和《公社指数》。我不存在，这是一种新的方式，它决定了我们的生活方式。Ce prolème apparüt comme prolème 22 dans la list des prolèmes out dans le livre de Narkiwicz.阿亚德走了，S走上了前进的道路。流浪者军团的问题不再存在。L的《游牧民族的算术》是因式分解的最密切关系，也是最重要的一部分。《密码学的问题》(SécuritéInformation atique)et en théorie du codage。德尼埃党的一个命题是猜想的，省略的部分是肯定的。这句话的意思是省略而不是原汁原味的，而不是费马的。Le Calcul du Rang d‘une Courbe省略的Rest e Enore on Problème Overt。存在一个猜想de Birch et Swinnerton-Dyer Qui Prédit que le Rang算术étique d‘une Courbe椭圆估计a.L’Order d‘annuling d’une certaine Function L en S=1，applérang analytique.Cette猜想是一种简单的猜想。猜想与L的猜想省略的最小对不同*

Ma proposition de recherche porte essentiellement sur l'arithmétique des corps de nombres. Je m'intéresse plus particulièrement au calcul de l'indice d'un corps de nombres, les nombres premiers qui le divisent ainsi que le nombre de classes pour les corps quadratiques. Un corps de nombres est un corps obtenu par adjonction au corps des rationnels Q, d'une racine dans C d'un polynôme à coefficients dans Q. Lorsque le polynôme est irréductible sur Q, et est de degré n, le corps de nombres est de degré n sur Q. L'anneau des entiers de K est l'ensemble de tous les éléments de K qui sont racines d'un polynôme unitaire à coefficient dans Z. L'indice d'un corps de nombres mesure en quelque sorte l'écart que l'anneau de K soit monogène, i.e. l'existence d'un élément dans A dont les puissances consécutives forment une base de A en tant que Z-module. ******Le calcul de l'indice d'un corps de nombres et les premiers qui le divisent sont des questions classiques en théorie des nombres qui restent encore non résolues. Le premier à avoir parlé de ces premiers (appelés facteurs communs d'indices) est le mathématicien allemand Dedekind en 1878. Il n'existe cependant pas de méthode pour déterminer ces premiers ni pour calculer cet indice en général. Ce problème apparaît comme problème 22 dans la liste des problèmes ouverts dans le livre de Narkiwicz. Avec Ayad, nous avons fait beaucoup de progrès dans cette direction. Ces questions sont reliées aussi au nombre de classes d'un corps de nombres. L'arithmétique d'un corps de nombres est intimement liée à la factorisation des premiers dans son anneau d'entiers ainsi qu'au calcul du nombre de classes. À part leur côté théorique, ces questions ont beaucoup d'impact en cryptographie (sécurité informatique) et en théorie du codage. La dernière partie dans ma proposition porte sur la conjecture de la parité pour certaines courbes elliptiques. La théorie des courbes elliptiques était un ingrédient fondamental dont la preuve de Wiles pour le dernier théorème de Fermat. Le calcul du rang d'une courbe elliptique reste encore un problème ouvert. Il existe une conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer qui prédit que le rang arithmétique d'une courbe elliptique est égal à l'ordre d'annulation d'une certaine fonction L en s = 1, appelé rang analytique. Cette conjecture semble loin d'être résolue. La conjecture de la parité prédit que le rang d'une courbe elliptique est pair ou impair selon le signe de l'équation fonctionnelle de L. Je m'intéresse à cette conjecture ainsi qu'au calcul du rang pour certaines courbes elliptiques reliées aux problèmes congruents.*****