Unites, équations diophantiennes et courbes elliptiques

单位、丢番图方程和椭圆椭圆方程

• 批准号: 238896-2006
• 负责人: Kihel, Omar
• 金额: $ 0.44万
• 依托单位: Brock University
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2008-01-01 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=394114
• 关键词: Unites; quations; diophantiennes; et; courbes

La théorie des nombres est un des domaines les plus ancients et attrayants des mathématiques et continue à jouer un rôle central. Les techniques utilisées proviennent de différentes branches des mathématiques. Récemment, beaucoup d'applications concrètes ont été trouvées pour la théorie des nombres, en particulier, l'utilisation de l'arithmétique des corps de nombres et les courbes elliptiques, en cryptographie pour construire des cryptosystèmes, pour factoriser de grands entiers et pour les tests de primalité. Les résultats spéctaculaires des dernières années, à savoir la preuve du dernier théorème de Fermat par A. Wiles et la résolution de la conjecture de Catalan par P. Mihailescu ont donné une grande poussée à la théorie des nombres et ont montré la grande connection qui existe entre les résultats provenant de l'étude des corps de nombres, l'étude des courbes elliptiques et certaines expressions algébriques simples. Ma recherche se divise essentielement en trois parties reliées. La première partie, consiste à l'étude des corps de nombres, plus particulièrement leurs groupes des unités et leurs nombres de classes. La connaissance du groupe des unités est indispensable pour l'étude de l'arithmétique des corps de nombres et est souvent un ingrédient essentiel pour résoudre certaines équations diophantiennes. La deusième partie consiste au calcul du rang de courbes elliptiques reliées aux nombres congruents. La plupart des questions sur les courbes elliptiques sont reliées au calcul du rang. Il n'existe pas d'algorithme qui garantit le calcul du rang de n'importe quelle courbe elliptique d'une manière inconditionnelle. Avoir une connaissance sur les rangs des courbes elliptiques que je veux étudier donnerait des informations sur les nombres congruants et permettrait la vérification de certaines conjectures comme la conjecture de la parité. Beaucoup de théoriciens des nombres dans le monde continuent à travailler activement dans cette direction. La troisième partie consiste à appliquer et à adapter les techniques développées par A. Wiles, K. Ribet, H. Darmon, L. Merel, M. Bennett et B. Skinner pour résoudre certaines équations diophantiennes qui apparaissent lors de résolution de certains problèmes diophantiens.

数学理论是古代数学领域的理论，并继续发挥中心作用。不同数学分支的常用技术。 Récemment，beaucoup d'applications concrètes ont été té trouvées pour la théorie des nombres，特别是，l'arithmétique des corps de nombres and les courbes elliptiques，en cryptographie pour construire des cryptosystèmes，pour Factoriser de grands et pour les tests de nombres原始的。近年的奇观结果，是 A. 怀尔斯 (A. Wiles) 的费马理论的前身，以及 P. 米海莱斯库 (P. Mihailescu) 的加泰罗尼亚猜想的解决方案，是非同寻常的理论和存在的重大联系中间 结果出自《军团研究》、《椭圆曲线研究》和某些简单代数表达式的研究。我将研究三个方面的基本要素。首届派对由“军团学习”组成，另外还包括“团结团体”和“班级团体”的具体内容。团结小组的认识对于数学团体的数学研究来说是不可或缺的，也是丢番图方程的重要组成部分。 La deusième party containse au calcul du rang de courbes elliptiques reliées aux nombres congruents。椭圆曲线上的许多问题都依赖于计算。该算法不存在，无法保证在任何情况下都可以使用椭圆计算。了解椭圆曲线范围的知识是我研究有关同余数的信息以及对某些猜想进行验证的方法的知识。世界各国的理论家们继续在这个方向上进行活动。该三人组由 A. Wiles、K. Ribet、H. Darmon、L. Merel、M. Bennett 和 B. Skinner 开发的贴花和适配器技术组成，用于解决某些丢番图问题的方程式。