Unites, équations diophantiennes et courbes elliptiques

单位、丢番图方程和椭圆椭圆方程

• 批准号: 238896-2006
• 负责人: Kihel, Omar
• 金额: $ 0.44万
• 依托单位: Brock University
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2007-01-01 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=362826
• 关键词: Unites; quations; diophantiennes; et; courbes

La théorie des nombres est un des domaines les plus ancients et attrayants des mathématiques et continue à jouer un rôle central. Les techniques utilisées proviennent de différentes branches des mathématiques. Récemment, beaucoup d'applications concrètes ont été trouvées pour la théorie des nombres, en particulier, l'utilisation de l'arithmétique des corps de nombres et les courbes elliptiques, en cryptographie pour construire des cryptosystèmes, pour factoriser de grands entiers et pour les tests de primalité. Les résultats spéctaculaires des dernières années, à savoir la preuve du dernier théorème de Fermat par A. Wiles et la résolution de la conjecture de Catalan par P. Mihailescu ont donné une grande poussée à la théorie des nombres et ont montré la grande connection qui existe entre les résultats provenant de l'étude des corps de nombres, l'étude des courbes elliptiques et certaines expressions algébriques simples. Ma recherche se divise essentielement en trois parties reliées. La première partie, consiste à l'étude des corps de nombres, plus particulièrement leurs groupes des unités et leurs nombres de classes. La connaissance du groupe des unités est indispensable pour l'étude de l'arithmétique des corps de nombres et est souvent un ingrédient essentiel pour résoudre certaines équations diophantiennes. La deusième partie consiste au calcul du rang de courbes elliptiques reliées aux nombres congruents. La plupart des questions sur les courbes elliptiques sont reliées au calcul du rang. Il n'existe pas d'algorithme qui garantit le calcul du rang de n'importe quelle courbe elliptique d'une manière inconditionnelle. Avoir une connaissance sur les rangs des courbes elliptiques que je veux étudier donnerait des informations sur les nombres congruants et permettrait la vérification de certaines conjectures comme la conjecture de la parité. Beaucoup de théoriciens des nombres dans le monde continuent à travailler activement dans cette direction. La troisième partie consiste à appliquer et à adapter les techniques développées par A. Wiles, K. Ribet, H. Darmon, L. Merel, M. Bennett et B. Skinner pour résoudre certaines équations diophantiennes qui apparaissent lors de résolution de certains problèmes diophantiens.

数学名词理论是一个古老而又吸引人的数学领域，并将继续发挥中心作用。这些技术提供了不同的数学分支。Récement，beaucoup d'applications concrètes ont été trouvées pour la théorie des nombres，en particulier，l'utilisation de l'arithmetétique des corps de nombres et les courbes elliptiques，en cryptographie pour question des cryptosystèmes，pour factoriser de grands entiers et pour les tests de primalité. Les réctaculaires des dernières années，à savoir la preuve du dernier théorème de Fermat par A. P. Mihailescu的Wiles和Catalan猜想的解决方案对名词理论进行了深入的研究，并揭示了名词组、椭圆形路线和某些简单代数表达式的研究结果之间的内在联系。我研究了三个当事人的基本情况。第一部分，包括对各个类别的研究，以及特别是对各个单位和类别的研究。对单位群的认识对于研究数词的算术是必不可少的，对于求解某些丢番提方程也是必不可少的。第二部分由Au计算依赖于同余名的椭圆轨迹的范围组成。椭圆曲线上的大部分问题不依赖于距离的计算。它不存在算法来保证计算输入的椭圆路径的范围。为了了解椭圆曲线的范围，我想学习关于同余名的信息，并允许验证某些像奇偶猜想一样的假设。世界上许多名词的理论家继续在这个方向上积极工作。第三部分由A. Wiles，K. Ribet，H.达蒙湖Merel，M.班尼特和B。Skinner pour résoudre certaines équations Diophantiennes qui apparaissent lors de résolution de certaines problèmes Diophantiens.