无穷维哈密顿系统的KAM理论

我们主要研究非线性波方程,Schr?dinger 方程,梁方程,KdV方程,KP方程，无穷维链子方程拟周期解及几乎周期解的存在性,线性稳定性及小初值解的长时间行为(Nekhoroshev估计).为了研究这些问题,我们主要采用KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser)方法, CWB(Craig-Wayne-Bourgain)方法,Birkhoff标准形技巧. .我们打算在三年的时间内，着力解决下面的问题:.1.给出高维梁方程几乎周期解的存在性及线性稳定性..2.证明常位势的高维波方程，高维Schr?dinger 方程拟周期解的存在性..3.证明常位势的一维Schr?dinger 方程几乎周期解的存在性及线性稳定性..4.证明长程的弱耦合的无穷维链子方程拟周期解的存在性..5.KdV方程的几乎周期解的存在性及Nekhoroshev估计..6.KP方程的拟周期解的存在性