Mathematical Sciences: Solutions of Equations and Paths of Equations With Homotopies and Infinitesimals
数学科学:同伦和无穷小方程的解和方程的路径
基本信息
- 批准号:8902662
- 负责人:
- 金额:$ 16.59万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:1989
- 资助国家:美国
- 起止时间:1989-07-01 至 1992-12-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This research is to be directed along two closely related avenues, namely, the solution of equations and paths of equations with homotopies, and the solution of parametric or short paths of equations with infinitesimals. The essence of the first avenue is path following the preimage of a point,perhaps, in subdivisions. The essence of the second is doing arithmetric with infinitesimals and, transferring algorithms, problems and solutions from one ordered field to another. The parametric problem is lifted to an ordered field containing an infinitesimal to obtain a single problem, the original algorithm is run in the new ordered field, and the solution is lowered to the original field to obtain a short path of solutions to the parametric problems; this sequence is referred to as a lift, solve, and lower. To see that the two avenues are related we note that piecewise affine homotopy methods regularly employ infinitesimals and can be used to solve parametric problems, and the lift, solve, and lower sequence applies to piecewise affine homotopy methods. Specific tasks and projects to be studied under these headings include variable dimension algorithms for infinite dimensional problems, parametric linear programs, average analysis of homotopy and simplex methods, matrix scaling, design centering, computing dynamic curves, various aspects of computing in ordered fields and problem characterization, transfer principles in ordered fields, a compiler for algorithms computing with an infinitesimal, solution and combinatorial analysis of economic models, and parametric production problems.
本研究是沿着沿着的两个方向展开的 途径,即方程和路径的解决方案, 同伦方程,以及参数或 无穷小方程的最短路径 的本质 第一条路是沿着原像的路径, 也许,在细分中。 第二个的本质是 用无穷小做算术, 算法、问题和解决方案,从一个有序域到 另 参数问题被提升到有序域上 包含一个无穷小,以获得一个单一的问题, 原始算法在新的有序字段中运行,并且 将溶液降低到原始场,以获得短路 参数问题的解决方案的路径;这个序列是 称为提升、求解和降低。 看到这两个 途径是相关的,我们注意到,分段仿射同伦 方法经常使用无穷小,可用于 解决参数化问题,提升、解决和降低 序列适用于分段仿射同伦方法。 在这些框架下将研究的具体任务和项目 标题包括无穷大的变维算法 维数问题,参数线性规划,平均 分析同伦和单纯形方法,矩阵缩放, 设计中心,计算动态曲线, 有序域中的计算和问题表征, 有序域中的传递原理, 算法计算与无穷小,解决方案和 经济模型的组合分析和参数 生产问题。
项目成果
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