Mathematical Sciences: Global Bifurcations of Forced Oscillator Systems

数学科学:受迫振荡系统的全局分岔

基本信息

  • 批准号:
    9020220
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 4万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    1992
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1992-07-01 至 1995-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Families of maps generated by periodically forced oscillators undergo a rich and fascinating set of bifurcations. The investigator proposes to develop new numerical and analytical tools to further investigate the bifurcations of these forced oscillator systems. Current numerical "continuation" routines are able to trace out one-parameter curves of local bifurcations of fixed and periodic points for orbits of low period, typically less than four or five. Proposed work will include development of new routines that are expected to trace out bifurcations curves for higher period orbits. These new "high period" routines will then be used for locating "global bifurcations," where invariant manifolds, typically a stable one and an unstable one, become tangent before crossing. Once developed, these routines will enable a much more automatic and detailed bifurcation study, not only of maps generated by forced oscillators, but also of any two-parameter family of maps. Many processes in science and engineering can be mathematically categorized as "forced oscillator systems." One example of an oscillator is a pendulum, because it swings back and forth, or oscillates. We usually think of a pendulum as having a fixed support (the nail in the wall to which the string with a weight is tied), but if we keep moving the location of the support, we say the pendulum is being "forced;" if we move the support in a repeating pattern, such as back and forth, then we have a "periodically forced oscillator." It turns out that the resulting motion depends critically on how fast the support is moved back and forth (the forcing frequency) and how far it is moved back and forth (the forcing amplitude). Fairly simple mathematical models also exhibit this same behavior, including the sensitivity to changes in "parameters" analogous to forcing frequency and amplitude. Changes in the qualitative behavior of the system (how the pendulum bob moves) that occur as the parameters are varied are called "bifurcations." Much is known about these bifurcations, but much is still unknown. The investigator proposes to fill in some of the missing gaps in this area. Results will help explain observed behavior in any process that can be classified mathematically as a forced oscillator system.
由周期性受迫振荡器生成的地图族会经历一系列丰富而迷人的分叉。 研究人员建议开发新的数值和分析工具,以进一步研究这些受迫振荡系统的分岔。 当前的数值“连续”例程能够描绘出低周期轨道(通常小于四或五个)的固定点和周期点的局部分岔的单参数曲线。 拟议的工作将包括开发新程序,预计可以追踪更高周期轨道的分岔曲线。 然后,这些新的“高周期”例程将用于定位“全局分岔”,其中不变流形(通常是稳定流形和不稳定流形)在交叉之前变为相切。 一旦开发出来,这些例程将能够进行更加自动和详细的分叉研究,不仅可以研究受迫振荡器生成的图,还可以研究任何二参数族的图。 科学和工程中的许多过程可以在数学上归类为“受迫振荡系统”。 振荡器的一个例子是钟摆,因为它来回摆动或振荡。 我们通常认为钟摆有一个固定的支撑物(墙上的钉子,上面系有重物的绳子),但如果我们不断移动支撑物的位置,我们就说钟摆受到了“强迫”; 如果我们以重复的模式移动支撑位,例如来回移动,那么我们就会出现“周期性强制振荡器”。 事实证明,所产生的运动关键取决于支撑件前后移动的速度(施力频率)以及支撑件前后移动的距离(施力幅度)。 相当简单的数学模型也表现出同样的行为,包括对类似于强迫频率和振幅的“参数”变化的敏感性。 随着参数变化而发生的系统定性行为(摆锤如何移动)的变化称为“分岔”。 人们对这些分歧了解很多,但仍有很多未知。 研究人员建议填补该领域的一些缺失空白。 结果将有助于解释在数学上可归类为受迫振荡系统的任何过程中观察到的行为。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Bruce Peckham其他文献

Bruce Peckham的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Bruce Peckham', 18)}}的其他基金

Noninvertible Dynamical Systems: A Computer-Assisted Study
不可逆动力系统:计算机辅助研究
  • 批准号:
    9973926
  • 财政年份:
    1999
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Mathematical Sciences: Global Bifurcations of Forced Oscillator Systems
数学科学:受迫振荡系统的全局分岔
  • 批准号:
    9505051
  • 财政年份:
    1995
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant

相似国自然基金

Handbook of the Mathematics of the Arts and Sciences的中文翻译
  • 批准号:
    12226504
  • 批准年份:
    2022
  • 资助金额:
    20.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
SCIENCE CHINA: Earth Sciences
  • 批准号:
    41224003
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
Journal of Environmental Sciences
  • 批准号:
    21224005
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
SCIENCE CHINA Information Sciences
  • 批准号:
    61224002
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
SCIENCE CHINA Technological Sciences
  • 批准号:
    51224001
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
Journal of Environmental Sciences
  • 批准号:
    21024806
  • 批准年份:
    2010
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
SCIENCE CHINA Life Sciences (中国科学 生命科学)
  • 批准号:
    81024803
  • 批准年份:
    2010
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
SCIENCE CHINA Earth Sciences(中国科学:地球科学)
  • 批准号:
    41024801
  • 批准年份:
    2010
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
SCIENCE CHINA Technological Sciences
  • 批准号:
    51024803
  • 批准年份:
    2010
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目

相似海外基金

MATRIX: enhancing access to global research in the mathematical sciences
MATRIX:增强数学科学研究的全球性
  • 批准号:
    LE220100107
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Linkage Infrastructure, Equipment and Facilities
Mathematical Sciences Engagement with the Global Challenges Research Fund at ICMS
ICMS 数学科学参与全球挑战研究基金
  • 批准号:
    EP/R035911/1
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Research Grant
NSF/CBMS Regional Conference in the Mathematical Sciences - The Global Behavior of Solutions to Critical Nonlinear Wave Equations
NSF/CBMS 数学科学区域会议 - 临界非线性波动方程解的全局行为
  • 批准号:
    1240744
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
CBMS Regional Conference in the Mathematical Sciences - Global Harmonic Analysis - June 2011
CBMS 数学科学区域会议 - 全球调和分析 - 2011 年 6 月
  • 批准号:
    1040927
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Mathematical Sciences: Global Optimization for Multidimensional Scaling
数学科学:多维尺度的全局优化
  • 批准号:
    9996010
  • 财政年份:
    1998
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Mathematical Sciences: Global Continuation Methods in Nonlinear Elasticity
数学科学:非线性弹性中的全局延拓方法
  • 批准号:
    9625830
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Mathematical Sciences: Global Change Research Program
数学科学:全球变化研究计划
  • 批准号:
    9634300
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Mathematical Sciences: Global Optimization for Multidimensional Scaling
数学科学:多维尺度的全局优化
  • 批准号:
    9622749
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Mathematical Sciences: Global Differential Geometry and Singularities
数学科学:全局微分几何和奇点
  • 批准号:
    9628522
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Mathematical Sciences: Global Methods in Analytic Number Theory
数学科学:解析数论的全局方法
  • 批准号:
    9530690
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    $ 4万
  • 项目类别:
    Standard Grant
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了