Mathematical Sciences: Noncommutative Differential Geometry and Operator Algebras

数学科学:非交换微分几何和算子代数

基本信息

  • 批准号:
    9204005
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 5.41万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    1992
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1992-06-01 至 1995-11-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Ji will investigate noncommutative differential geometry on operator algebras associated with discrete groups, C*-dynamical systems, and strict deformation quantization of a cotangent space of a smooth manifold. Central to this study is the construction of smooth and dense subalgebras of the corresponding C*-algebras. Completion of the projects will enable Ji to elucidate certain deep properties of operator algebras, such as a partial solution to the generalized Kadison conjecture, a further understanding of the noncommutative Toeplitz index theory, and a new birth of certain noncommutative manifolds. The general area of mathematics of this project has its basis in the theory of algebras of Hilbert space operators. Operators can be thought of as finite or infinite matrices of complex numbers. Special types of operators are often put together in an algebra, naturally called an operator algebra. These abstract objects have a surprising variety of applications. For example, they play a key role in knot theory, which in turn is currently being used to study the structure of DNA, and they are of fundamental importance in noncommutative geometry, which is becoming increasingly important in physics.
他将研究与离散群相关的算子代数的非交换微分几何,C*动力系统,以及光滑流形的余切空间的严格变形量化。本研究的核心是相应C*-代数的光滑和密集子代数的构造。该项目的完成将使Ji能够阐明算子代数的某些深层性质,例如广义Kadison猜想的部分解,对非交换Toeplitz指标理论的进一步理解,以及某些非交换流形的新生。这个项目的一般数学领域在希尔伯特空间算子的代数理论中有其基础。运算符可以被认为是有限或无限的复数矩阵。特殊类型的运算符通常放在一个代数中,自然地称为运算符代数。这些抽象对象有各种各样的应用。例如,它们在结理论中发挥着关键作用,而结理论目前正被用于研究DNA的结构,它们在非交换几何中具有重要的基础意义,而非交换几何在物理学中正变得越来越重要。

项目成果

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