Mathematical Sciences: Harmonic Analysis and Elliptic PDE

数学科学:调和分析和椭圆偏微分方程

基本信息

  • 批准号:
    9401081
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 12万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1994
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1994-07-01 至 1997-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9401081 Pipher This award supports mathematical research on problems arising in three areas of harmonic analysis and elliptic partial differential equations. The first concerns higher order elliptic operators on non-smooth domains. Although considerable work has already been done on equations defined on non-smooth domains, it remains to understand the optimal spaces for prescribing boundary data and obtaining unique solutions. The second set of questions lies in second order elliptic theory, motivated partially by examples connected with the square root problem of Kato. The question of solving the regularity problem, which is the essential goal, for certain complex elliptic equations has only been completely solved for the one-dimensional equation. In general, without heavy symmetry assumptions, not much is know. The third project concerns operators invariant under a multiparameter family of dilations. These operators may be viewed as product-type operators. To obtain sharp estimates and bounds for the operators on functions which are simply integrable, one needs a different point of view. While some work has been accomplished on restricted families of dilations, the issue of understanding the boundedness of such operators with general k-parameter dilations. Partial differential equations form a basis formathematical modeling of the physical world. The role of mathematical analysis is not so much to create the equations as it is to provide qualitative and quantitative information about the solutions. This may include answers to questions about uniqueness, smoothness and growth. In addition, analysis often develops methods for approximation of solutions and estimates on the accuracy of these approximations. ***
小行星9401081 该奖项支持调和分析和椭圆偏微分方程三个领域中出现的问题的数学研究。 第一个问题涉及非光滑域上的高阶椭圆算子。 虽然相当多的工作已经做了定义在非光滑域上的方程,它仍然是了解最佳空间规定的边界数据,并获得独特的解决方案。 第二组问题在于二阶椭圆理论,部分动机的例子与平方根问题的加藤。 求解某些复椭圆方程的正则性问题,这是一个基本目标,但对于一维方程,这一问题还没有完全解决。 一般来说,如果没有严格的对称性假设,我们所知道的就不多。 第三个项目涉及的运营商不变下的多参数家庭的扩张。 这些操作符可以被视为产品类型操作符。 为了得到简单可积函数上的算子的精确估计和界,人们需要不同的观点。 虽然一些工作已经完成了限制家庭的伸缩,问题的理解与一般k-参数伸缩等运营商的有界性。 偏微分方程是物理世界数学建模的基础。 数学分析的作用与其说是建立方程,不如说是提供关于解的定性和定量信息。 这可能包括关于独特性,平滑性和增长的问题的答案。 此外,分析经常发展出解的近似方法和对这些近似的准确性的估计。 ***

项目成果

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