Mathematical Sciences: The Schrodinger Equation
数学科学:薛定谔方程
基本信息
- 批准号:9600056
- 负责人:
- 金额:$ 6.25万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1996
- 资助国家:美国
- 起止时间:1996-08-15 至 2000-07-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Abstract Herbst The basic objective of this project is to shed light on the mathematics and physics of quantum mechanical systems. Three basic areas are singled out for research: magnetic fields in quantum theory, the quantum theory of constrained systems, and embedded eigenvalues. The magnetic field problems of interest involve large magnetic field and the existence of a limiting behavior of the Hamiltonian operator (in particular its spectrum) in this limit. Spin zero as well as spin 1/2 particles will be considered. In classical mechanics, constraints in configuration space can be imposed by a limiting procedure, and as this limit is taken the orbit of the system in configuration space approaches the orbit of the constrained system. In quantum mechanics, this is far from clear. This research project is aimed at clarifying the situation. Many researchers have shown that embedded eigenvalues of quantum mechanical Hamiltonians are unstable. They tend to disappear under perturbation. Part of this project is to understand the manifold of perturbations which prevent the disappearance of these eigenvalues. When a spinless quantum mechanical particle interacts with a magnetic field, it acquires a zero point energy just by virtue of its being in a non-zero field. This zero point energy is large for large field and has the effect of excluding particles with reasonable energies. Thus, the geometry of the regions where the magnetic field is zero is very important when the field is large. This situation will be investigated in the spin zero case as well as the spin 1/2 case (electrons) which is much more difficult. Confining a particle to a surface in quantum mechanics can be a difficult procedure since the uncertainty principle would predict infinite momentum fluctuations perpendicular to the surface. Yet constrained systems seem to exist. This problem will also be investigated. Finally, if a channel to freedom is open for a particle (even if it requires tunneling through a ba rrier), then only in very special situations will a particle be bound. It is the purpose of part of this project to understand the structure of those barriers which will nevertheless bind a particle.
摘要 Herbst 该项目的基本目标是阐明量子力学系统的数学和物理学。 挑选出三个基本领域进行研究:量子理论中的磁场、约束系统的量子理论和嵌入特征值。 感兴趣的磁场问题涉及大磁场以及哈密顿算子(特别是其谱)在此极限下的极限行为的存在。 自旋为零和自旋 1/2 的粒子都会被考虑。 在经典力学中,构型空间中的约束可以通过限制程序施加,并且当采用该限制时,构型空间中的系统的轨道接近受约束系统的轨道。 在量子力学中,这一点还远不清楚。 该研究项目旨在澄清这一情况。 许多研究人员表明,量子力学哈密顿量的嵌入特征值是不稳定的。 它们往往会在扰动下消失。 该项目的一部分是了解防止这些特征值消失的多种扰动。 当无自旋的量子力学粒子与磁场相互作用时,它仅凭借其处于非零场中而获得零点能量。 这个零点能量对于大场来说很大,并且具有排除具有合理能量的粒子的作用。 因此,当磁场很大时,磁场为零的区域的几何形状非常重要。 这种情况将在自旋零情况和自旋 1/2 情况(电子)中进行研究,后者要困难得多。 在量子力学中将粒子限制在表面上可能是一个困难的过程,因为不确定性原理将预测垂直于表面的无限动量波动。 然而,受约束的系统似乎是存在的。 这个问题也将被调查。 最后,如果一个粒子的自由通道是开放的(即使它需要穿过障碍物),那么只有在非常特殊的情况下,粒子才会被束缚。 该项目的一部分目的是了解那些仍会束缚粒子的屏障的结构。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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