An Operator Approach to Problems in Analysis and Probability: Matrix Muckenhoupt Weights, Hankel and Toeplitz Operators, Singular Integrals and the Angle between Past and Future

分析和概率问题的算子方法:矩阵 Muckenhoupt 权重、Hankel 和 Toeplitz 算子、奇异积分以及过去与未来之间的角度

基本信息

  • 批准号:
    9622936
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 12.13万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1996-06-01 至 1999-05-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Abstract Treil/Volberg DMS-9622963 Treil and Volberg will continue their research on bases of classical wavelets in vector weighted spaces. They will consider some classical problems in the theory of Hankel and Toeplitz operators in spaces of analytic functions, singular integral operators. One goal is the generalizations of these problems to multi-parameter (vector) setting. Other problems they will investigate are Sarason's problem about necessary and sufficient condition for a product of two (unbounded) Toeplitz operators to be bounded, description of completely regular multivariate stationary Gaussian processes, two weights inequality for Bergman Projection, and boundedness of a product of two (big) Hankel operators in the Bergman space. Singular integrals is one of the main tools analysis brought to applications (signal processing, market models, prediction theory, etc..). In practice many such problems have a vector (multi-parameter) nature. The proposed research is based on the approach targeting exactly the multi-parameter nature of such problems and overcomes the difficulty stemming from this multi-parameter nature. Among the practical applications of the research are prediction theory for stationary Gaussian processes, wavelets (signal processing). The authors strongly feel that the developed technique can be helpful.
Treil和Volberg将继续研究向量加权空间中的经典小波基。他们将考虑解析函数空间中的Hankel和Toeplitz算子理论中的一些经典问题,奇异积分算子。一个目标是将这些问题推广到多参数(向量)设置。他们将研究的其他问题是Sarason关于两个(无界)Toeplitz算子的乘积有界的充要条件问题,完全正则多元平稳高斯过程的描述,Bergman投影的两个权不等式,以及Bergman空间中两个(大)Hankel算子的乘积的有界性。奇异积分是分析应用的主要工具之一(信号处理、市场模型、预测理论等)。在实践中,许多此类问题具有向量(多参数)性质。本文所提出的研究方法正是针对这类问题的多参数性,克服了多参数性带来的困难。该研究的实际应用包括平稳高斯过程的预测理论、小波(信号处理)。作者强烈地感觉到,发展起来的技术是有帮助的。

项目成果

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