Mathematical Sciences: Some Problems in Probability Theory

数学科学:概率论中的一些问题

基本信息

  • 批准号:
    9625458
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing grant
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1996-07-01 至 1999-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9625458 Kesten ABSTRACT The investigator studies several problems in probability theory. More specifically, the main problems deal with first-passage percolation, ordinary percolation and central limit theorems for optimizing functionals. For the usual first-passage percolation model the proposer wishes to establish some general properties of the asymptotic shape of the set of points which can be reached in a large time; this asymptotic shape should be strictly contained between a romboid and a cube. He also is investigating how the asymptotic shape varies when one allows the passage-time of a vertex to be dependent on how many neighbors have already been reached. In ordinary percolation the investigator (with several colleagues) is investigating the distribution of the size of the largest cluster in a big box, and hopes to establish a number of analogues to known results for the largest cluster on a complete graph in which each edge is present with a certain probability (the Erdos-Renyi random graph). Finally, in a different area, he is attempting to prove central limit theorems for some optimizing functionals which are somewhat similar to minimal spanning trees. The problems in this proposal are motivated in part by statistical physics and by behavior of certain optimization algorithms. Through the first part of this work one gains insight into the large time behavior of some stochastic growth models, and how variations in the local rules (i.e., rules for the behavior of the system in small neighborhoods) influence the global behavior of the system. The research on optimization algorithms deal with quantities which depend on the distances between a large number of randomly chosen points. These studies are expected to give us an understanding of the typical behavior of some difficult and important optimization problems for which no good computational methods are known at present.
摘要研究者研究概率论中的几个问题。更具体地说,主要问题涉及第一通道渗透,普通渗透和优化泛函的中心极限定理。对于通常的第一次渗流模型,作者希望建立在大时间内可到达的点集的渐近形状的一些一般性质;这种渐近形状应严格地包含在菱形和立方体之间。他还在研究当一个顶点的通过时间依赖于已经到达的邻居的数量时,渐近形状是如何变化的。在普通渗流中,研究者(与几位同事)正在研究一个大盒子中最大簇的大小分布,并希望建立一些类似于已知结果的完整图上最大簇的分布,其中每个边都以一定的概率出现(Erdos-Renyi随机图)。最后,在另一个领域,他试图证明一些优化函数的中心极限定理,这些函数有点类似于最小生成树。本提案中的问题部分是由统计物理和某些优化算法的行为引起的。通过这项工作的第一部分,人们深入了解了一些随机增长模型的大时间行为,以及局部规则(即系统在小社区中的行为规则)的变化如何影响系统的全局行为。优化算法的研究涉及依赖于大量随机选择点之间距离的量。这些研究有望使我们了解一些困难和重要的优化问题的典型行为,这些问题目前还没有很好的计算方法。

项目成果

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