Mathematical Sciences: Some Problems in Algebraic and Geometric Topology
数学科学:代数和几何拓扑中的一些问题
基本信息
- 批准号:9626562
- 负责人:
- 金额:$ 6.54万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1996
- 资助国家:美国
- 起止时间:1996-07-15 至 1999-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
9626562 Pedersen This project is mainly concerned with manifolds and their symmetries. A manifold is a second countable Hausdorff topological space which is locally homeomorphic to euclidean space. There is quite a difference in studying manifolds in high dimensions and in low dimensions, and this project is mainly concerned with high dimensional phenomena. The non-linear similarity problem is the question whether two representations of finite groups can be homeomorphic without being linearly ismorphic. This question is high-dimensional in nature, since it is easy to see that such phenomena cannot occur in dimensions lower than four. The other main part of this project is the Novikov and Borel conjectures. These conjectures are concerned with classification of manifolds in high dimensions. Classification is, of course, interesting in all dimensions, but the methods are quite different in high dimensions and in low dimensions. The project has connections to many branches of mathematics, notably to analysis. The main methods used are from controlled topology, and there are analogues of controlled topological problems in analysis, notably through the Baum-Connes conjectures. While high dimensional manifolds are not readily accessible to our mind's eye, they arise naturally in real-life situations whenever there are numerous degrees of freedom, as, for example, the space of all possible configurations of a mechanical linkage with numerous joints and pivots. ***
小行星9626562 这个项目主要关注流形及其对称性。 流形是第二可数豪斯多夫拓扑空间,它局部同胚于欧几里得空间。 在高维流形和低维流形的研究中有很大的不同,本项目主要关注高维现象。 非线性相似问题是有限群的两个表示是否可以同胚而不线性同构的问题。 这个问题本质上是高维的,因为很容易看出,这种现象在低于四维的情况下不会发生。 这个项目的另一个主要部分是诺维科夫和博雷尔的结构。 这些图涉及高维流形的分类。 当然,分类在所有维度上都是有趣的,但在高维和低维上的方法是完全不同的。 该项目与数学的许多分支都有联系,特别是分析。 主要使用的方法是从控制拓扑,并有类似的控制拓扑问题的分析,特别是通过鲍姆-康纳斯结构。 虽然高维 流形是不容易接近我们的头脑的眼睛,他们自然出现在现实生活中的情况下,每当有许多自由度,作为,例如,空间的所有可能的配置机械连杆与许多关节和枢轴。 ***
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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