Mathematical Sciences: "Asymptotic & Singular Perturbation Methods for Bifurcation Problems with Applications"
数学科学:“渐近
基本信息
- 批准号:9625843
- 负责人:
- 金额:$ 5.52万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1996
- 资助国家:美国
- 起止时间:1996-08-15 至 1999-07-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Erneux 9625843 The investigator studies a series of mathematical problems connected with singular perturbation and bifurcation problems. The project is divided in three distinct parts. A. Slow passage problems: He analyzes the slow passage through resonance in a solid state laser and the slow passage through locking in a semiconductor laser. Both problems are motivated by current experimental work. B. Laser instabilities: Many practical lasers are known to exhibit damped or sustained pulsating oscillations. He investigates a series of specific problems and develop asymptotic methods for their description. C. Biological and medical problems: He works on three different problems, one involving coupled chemical reactions, a model for bursting oscillations, and a class of moving boundary problems modeling the controlled release of pharmaceutical drugs. The common difficulty is the failure of a standard quasi-steady state approximation. The investigator studies a series of practical problems that are difficult, long, or expensive to investigate by using traditional experimental methods. This is the case for many commercially used lasers that exhibit undesired instabilities and for new pharmaceutical devices that allow long releases but are poorly understood physically. Many of these problems are described by mathematical models that are studied numerically. These numerical simulations can be long because the models depend on several parameters or because of numerical difficulties. The main goal of the project is to determine analytical solutions of these problems that may then reduce or guide the numerical simulations. Each specific problem described in this project (lasers - biology) is motivated by current collaborations with experimental groups or with biophysicists.
Erneux 9625843研究者研究了一系列与奇异扰动和分叉问题有关的数学问题。 该项目分为三个不同的部分。 答:缓慢通行问题:他分析了在固态激光器中通过共振的缓慢通过,并在半导体激光器中锁定的缓慢通过。 这两个问题都是由当前的实验工作激发的。 B.激光不稳定性:已知许多实用激光表现出震动或持续的脉动振荡。 他研究了一系列特定问题,并为其描述开发了渐近方法。 C.生物学和医学问题:他解决了三个不同的问题,一个涉及耦合的化学反应,爆发振荡的模型以及一类移动边界问题,对药物的受控释放进行了建模。 常见的困难是标准的准稳态近似的故障。 研究人员研究了一系列难以,长期或昂贵的实际问题,可以使用传统的实验方法进行调查。 对于许多商业使用的激光器而言,这种情况就是这种情况,这些激光器表现出不希望的不稳定性以及允许长期发行但物理理解不佳的新药品。 这些问题中的许多是通过数值研究的数学模型来描述的。 这些数值模拟可能很长,因为模型取决于多个参数或由于数值困难。 该项目的主要目标是确定这些问题的分析解决方案,然后可以减少或指导数值模拟。 该项目中描述的每个特定问题(激光 - 生物学)都是由与实验组或生物物理学家进行的当前合作动机。
项目成果
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