Mathematical Sciences: Structure of Vector-Valued Function Spaces and Non-Commutative Function Spaces

数学科学:向量值函数空间和非交换函数空间的结构

基本信息

  • 批准号:
    9703789
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing grant
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1997-08-01 至 2000-07-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9703789 Randrianantoanina The proposer intends to focus on two lines of research: (1) Banach space structures of C*-algebras and related spaces; (2) studies of vector-valued function spaces. In (1), he will study some connections between the two fields: Banach space theory and operator algebra theory. The primary goal of this direction of research is to show that some classical results from Banach space theory and harmonic analysis are still valid for the non-commutative setting. One important direction is the investigation of symmetric spaces of measurable operators associated with semi finite von Neumann algebras. The basic permanence question is whether or not a given property can be preserved from a given function space to its non commutative version. For instance, the classification of (non commutative) spaces of finite type (respectively of finite cotype) is not known; there is the question of which spaces have the Radon-Nikodym properties associated with Riesz-subsets of a given discrete group. Another direction is the study of non commutative Hardy spaces associated with maximal finite subdiagonal algebras of finite von Neumann algebras. For example, it is unknown if Szego's theorem from classical analysis is valid for the general non commutative setting. It is still open if the predual of such maximal subalgebras are of finite cotype. The same kind of investigation will also be considered for non commutative Hardy spaces and the non commutative disc algebras introduced by Popescu. Our knowledge of Banach space structures of non commutative C*-algebras (despite some recent intensive studies) is still less than satisfactory; the proposer also will tackle some of the questions that arise naturally from the classical case. For instance, the behavior of different classes of bounded operators on C*-algebras are far from being well understood. Several intermediate results, such as factorizations of absolutely summing operators and compactness of absolutely summing operators, were already obtained, hinting that in general non commutative C*-algebras should behave (in many ways) like their commutative counterparts. The main motivation for this part is that certain problems related to these algebras become more transparent when formulated in Banach space language. Part (2) can be viewed as close connections between measure theory and Banach space theory. Many questions remain unresolved on permanence properties preserved by Bochner spaces. The proposer will concentrate on properties of spaces containing classical function spaces, uniqueness of preduals, and strong regularity. The purpose of this project is to improve the understanding of the connections between different field of analysis: Banach space theory, harmonic analysis, and operator algebra theory. C*-algebras turn out to be one of the most important structures in mathematics. They have significant applications to other parts of sciences (for examples, mathematical physics, geometry, quantum mechanics), so it is important to view them from many different angles.
9703789 兰德里亚南托阿尼纳 本文的主要研究方向有两个:(1)C*-代数及其相关空间的Banach空间结构;(2)向量值函数空间的研究。在(1)中,他将研究两个领域之间的一些联系:Banach空间理论和 算子代数理论这一方向的主要目标是 研究的目的是证明Banach空间理论和调和分析中的一些经典结果在非交换情形下仍然有效。一个重要的方向是 研究半有限冯诺依曼代数的可测算子的对称空间。基本 持久性问题是给定的性质是否可以从给定的函数空间保持到其非交换版本。例如,有限型(或有限余型)的(非交换)空间的分类是未知的;有一个问题是,哪些空间具有与给定离散群的Riesz-子集相关的Radon-Nikodym性质。另一个方向是研究与有限von Neumann代数的极大有限次对角代数相关的非交换哈代空间。例如,不知道来自经典的Szego定理是否 分析是有效的一般非交换设置。 如果这类极大子代数的预对偶是有限余型的,则这一问题仍然是开放的。同样的调查也将被认为是非交换的哈代空间和非交换盘代数介绍了波佩斯库。 我们对非交换C*-代数的Banach空间结构的了解(尽管最近进行了一些深入的研究)仍然不令人满意;提议者还将解决自然产生的一些问题。 经典案例例如,C*-代数上不同类的有界算子的行为还远未得到很好的理解。几个中间结果,如 绝对求和算子的因式分解, 绝对求和算子的紧性,已经 得到,暗示在一般情况下,非交换C*-代数应该表现(在许多方面)像他们的交换对手。 这一部分的主要动机是,某些问题有关这些代数变得更加透明时,制定在Banach空间语言。第(2)部分可以看作是测度论与Banach空间理论之间的紧密联系。关于Bochner空间保持的持久性,还有许多问题没有解决。 提出者将集中于包含经典函数空间的空间的性质, 规律性强。 这个项目的目的是提高对不同分析领域之间联系的理解:Banach空间理论,调和分析和算子代数理论。C*-代数是数学中最重要的结构之一。它们对科学的其他部分有重要的应用(例如,数学物理学,几何学,量子力学),所以它 重要的是要从不同的角度来看待它们。

项目成果

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