Banach Space Structures of Non-commutative L^p-spaces and Non-commutative Martingale Inequalities
非交换 L^p 空间和非交换鞅不等式的 Banach 空间结构
基本信息
- 批准号:0456781
- 负责人:
- 金额:--
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2005
- 资助国家:美国
- 起止时间:2005-08-01 至 2008-07-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This research project will focus on problems dealing with Banach space theory and its connections with operator algebras and operator theory. The main directions to be considered are (1) aspects of non-commutative spaces of p-integrable functions/operators, (2) non-commutative Hardy spaces, and (3) non-commutative martingale inequalities. If p is equal to 1, the non-commutative space of integrable operators is the predual of von Neumann algebra and reflects many important properties of the underlying algebras. The basic permanence question in this direction of research is whether or not a given property can be lifted from a given function space to its non-commutative counterpart. An important direction to be considered is the study of different structural properties of reflexive subspaces of preduals of von Neumann algebras. For instance, it is still unknown if such spaces have the fixed point property for non expansive maps. For the case of Hardy spaces, the primary goal is to develop and extend tools from harmonic analysis to the non-commutative settings. In a somewhat different direction the ongoing research on non-commutative martingales will be considered. One of the main goals is to find the appropriate quantization of different classical inequalities, and apply these results to C*-algebras and von Neumann algebras, as well as to some other related areas.This research represents work of an interdisciplinary nature on mathematical analysis.Banach space theory, which is the main topic of this proposal, studies notions of distances on infinite dimensional vector spaces. It provides general framework for several fields of mathematics. The theory of function spaces played a crucial role in the development of Banach space theory for several decades. The current project studies a relatively new concept of non-commutative analogue of function spaces in which functions are replaced by operators. These spaces includes C*-algebras, preduals of von Neumann algebras among many others. C*-algebras turn out to be one of the most important structures in mathematics. They have significant applications to other parts of sciences (for examples, geometry, mathematical physics and quantum mechanics),so it is important to consider them from many different point of view. Non-commutative probability provides one possible framework for a probabilistic viewpoint in quantum mechanics.
这个研究项目将集中在处理Banach空间理论及其与算子代数和算子理论的联系的问题。主要研究方向是(1)p-可积函数/算子的非交换空间,(2)非交换哈代空间,(3)非交换鞅不等式。当p = 1时,可积算子的非交换空间是vonNeumann代数的预对偶,反映了其基础代数的许多重要性质。这个研究方向的基本持久性问题是,给定的性质是否可以从给定的函数空间提升到它的非交换对应物。其中一个重要的研究方向是研究von Neumann代数的自反子空间的不同结构性质。例如,这类空间对于非扩张映射是否具有不动点性质仍然是未知的。 对于哈代空间的情况下,主要目标是开发和扩展工具,从调和分析的非交换设置。在一个有点不同的方向正在进行的研究非交换鞅将被考虑。主要目标之一是找到不同的经典不等式的适当量化,并将这些结果应用到C*-代数和冯诺依曼代数,以及其他一些相关领域。这项研究代表了数学分析的跨学科性质的工作。Banach空间理论,这是本提案的主要议题,研究无限维向量空间上的距离概念。它为数学的几个领域提供了一般框架。函数空间理论在Banach空间理论的发展中起了至关重要的作用几十年。目前的项目研究了一个相对较新的概念,即函数空间的非交换模拟,其中函数被算子取代。这些空间包括C*-代数,冯诺依曼代数的前身。C*-代数是数学中最重要的结构之一。它们对其他科学领域(例如几何学、数学物理学和量子力学)有重要的应用,因此从许多不同的角度考虑它们是很重要的。非对易概率为量子力学中的概率观点提供了一个可能的框架。
项目成果
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