weak Maaß Forms

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Elliptische Modulformen spielen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie und Arithmetik,zum Beispiel in der Theorie der quadratischen Formen und beim Studium von elliptischenKurven. Hans Maaß entdeckte, dass es neben den holomorphen auch reell differenzierbareModulformen gibt, die Eigenfunktionen des hyperbolischen Laplace-Operators sind. Es hatsich herausgestellt, dass diese Maaß’schen Wellenformen für das Verständnis der Spektral- undDarstellungstheorie der Gruppe SL2 von fundamentaler Bedeutung sind. Schwache Maaß-Formen sind eine Verallgemeinerung der klassischen Maaß-Formen, bei der man Singularitätenin den Spitzen zulässt. In den letzten Jahren sind sie in der Analysis, Kombinatorik undArithmetik verstärkt untersucht worden. Im beantragten Projekt sollen zum einen diearithmetischen Eigenschaften der Fourier-Koeffizienten von harmonischen schwachen Maaß-Formen betrachtet werden. Zum anderen sollen durch regularisierte Theta-Liftungen Green-Funktionen und arithmetische Zykel auf Shimura-Varietäten zu unitären Gruppen konstruiertwerden. Es sollen Höhen-Paarungen und Beziehungen zu speziellen Werten von L-Funktionenstudiert werden.