Invariant Theory and Transformation Groups

不变理论和变换群

• 批准号: 0070472
• 负责人: Gerald Schwarz
• 金额: $ 11.28万
• 依托单位: Brandeis University
• 依托单位国家: 美国
• 项目类别: Continuing Grant
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 美国
• 起止时间: 2000-07-15 至 2004-06-30
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=0070472&HistoricalAwards=false
• 关键词: Invariant; Theory; Transformation; Groups

The investigator studies the module theory of the algebra of invariant differential operators on a simple complex Lie algebra, in particular, he studies finite dimensional modules. He is currently considering the case of rank two Lie algebras, with success in the case of the Lie algebra of type A. The investigator and a colleague study commuting involutions on reductive algebraic groups, and the corresponding double coset spaces by the fixed groups of the involutions. We determine the structure of the double coset spaces, and their relations to quotient spaces of special kinds of split tori by appropriate Weyl groups.Symmetry groups, such as the collection of all rotations of a sphere, play a fundamental role in mathematics and physics. Understanding these groups and the ways they can act is basic to our knowledge of the physical and mathematical universes. Research on symmetry groups has been very active and productive for the last 75 years. The investigator and colleagues study these symmetry groups, related mathematical objects, and the different ways they can act and interact.

调查研究模块理论的代数不变微分算子的一个简单的复杂李代数，特别是，他研究有限维模块。 他目前正在考虑的情况下秩二李代数，与成功的情况下李代数的类型A。 研究者和一位同事研究了约化代数群上的交换对合，以及由对合的固定群构成的相应的双陪集空间。 我们通过适当的Weyl群确定了双陪集空间的结构，以及它们与特殊类型的分裂环面的商空间的关系。对称群，如球的所有旋转的集合，在数学和物理中起着基础性的作用。 了解这些群体及其行为方式是我们了解物理和数学宇宙的基础。 在过去的75年里，对称群的研究一直非常活跃和富有成效。 研究人员和同事们研究这些对称群，相关的数学对象，以及它们可以作用和相互作用的不同方式。