Arithmetik über endlich erzeugten Körpern

有限生成域上的算术

• 批准号: 155362679
• 负责人: Professor Dr. Moritz Kerz
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Independent Junior Research Groups
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2014-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/155362679?language=en
• 关键词: Arithmetik; ber; endlich; erzeugten; rpern

Eines der klassischen Probleme der algebraischen Zahlentheorie betrifft die Beschreibung der abelschen Erweiterungen eines Zahlkörpers. Dieses Problem wurde in der sogenannten Klassenkörpertheorie durch Hilbert, Tagaki und Artin in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts gelöst. Die moderne arithmetische Geometrie vereinigt Zahlentheorie mit algebraischer Geometrie. Aus der Perspektive der Klassenkörpertheorie handelt es sich dabei um den Übergang von Zahlkörpern zu endlich erzeugten Körpern und deren geometrischen Modellen, wobei das Problem der abelschen Erweiterungen auch hier mittlerweile gut verstanden ist. Teilweise oder gänzlich offen hingegen sind im höheren Fall Probleme, die mit der Klassenkörpertheorie eng zusammenhängen bzw. diese verallgemeinern, etwa eine von Kato formulierte Hassevermutung. Ebenfalls kaum untersucht sind abelsche Varietäten über endlich erzeugten Körpern und zugehörige Endlichkeitsvermutungen über höhere Tate–Shafarevich Gruppen und spezielle Werte von L-Funktionen. Ziel ist es einerseits Hassevermutungen und gewisse Verallgemeinerungen zu beweisen. Andererseits sollen grundlegende Erkenntnisse über die Endlichkeit von Tate-Shafarevich Gruppen und über spezielle Werte von L-Funktionen aus dem klassischen Fall auf endlich erzeugte Körper übertragen werden.

一个代数Zahlentheorie的经典问题被一个Zahlkörpers的abelschen Erweiterungen的Beschreibung所取代。这个问题是由希尔伯特、田垣和阿廷在两个世纪的第一次会议上提出的。现代算术几何学与代数几何学共同组成了Zahlentheorie。从Klassenkörpertheorie的观点出发，可以将Zahlkörpern的问题转化为Körpern和几何模型，从而使阿贝尔森的二阶导数问题也可以理解。Teilweise or der gänzlich offen hingegen sind im höheren Fall Probleme，die mit der Klassenkörpertheorie eng zusammenhängen bzw.这是真的，加藤的一个公式已经有了。Ebenfalls kaum untersucht sind abelsche Varietäten über endlich erzeugten Körpern und zugehörige Endlichkeitsvermutungen über höhere Tate-Shafarevich Gruppen und spezielle Werte von L-Funktionen.这是一个很好的选择，也是一个非常好的选择。此外，Tate-Shafarevich Gruppen的Endlichkeit和L-Funktionen的特殊Werte也都是由Körper韦尔登的最终作品组成的。

项目成果

Chow group of $0$-cycles with modulus and higher-dimensional class field theory

具有模数和高维类场论的 $0$ 循环 Chow 群

• DOI: 10.1215/00127094-3644902
• 发表时间: 2013
• 期刊: Duke Mathematical Journal
• 影响因子: 2.5
• 作者: Moritz Kerz;Shuji Saito
• 通讯作者: Shuji Saito

p-adic deformation of algebraic cycle classes

代数环类的 p 进变形

• DOI: 10.1007/s00222-013-0461-4
• 发表时间: 2014
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: Moritz Kerz;Spencer Bloch;Hélène Esnault
• 通讯作者: Hélène Esnault

Deformation of algebraic cycle classes in characteristic zero

特征零时代数环类的变形

• DOI: 10.14231/ag-2014-015
• 发表时间: 2014
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: Moritz Kerz;Spencer Bloch;Hélène Esnault
• 通讯作者: Hélène Esnault

Correction to the article Lefschetz theorem for abelian fundamental group with modulus

对带模阿贝尔基本群的莱夫谢茨定理一文的更正

• DOI: 10.2140/ant.2014.8.689
• 发表时间: 2014
• 期刊: Algebra & Number Theory
• 作者: Moritz Kerz;Shuji Saito
• 通讯作者: Shuji Saito