Einseitige und zweiseitige Austrittsprobleme für stochastische Prozesse

随机过程的单边和双边退出问题

基本信息

  • 批准号:
    159071155
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    德国
  • 项目类别:
    Independent Junior Research Groups
  • 财政年份:
    2009
  • 资助国家:
    德国
  • 起止时间:
    2008-12-31 至 2016-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Stochastische Prozesse modellieren den zeitlichen Verlauf einer zufälligen Größe. Wir betrachten hier klassische Modelle für stochastische Prozesse, die gewisse Selbstähnlichkeitseigenschaften aufweisen (,,self-simliar stochastic processes”). Im ersten Teil wenden wir uns der Frage zu, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Prozess ein gewisses Niveau für sehr lange Zeit nicht überschreitet, auch Überlebenswahrscheinlichkeit genannt (gesucht ist der ,,persistence” oder ,,survival” Exponent). Die Lösung hat Auswirkungen in verschiedenen naturwissenschaftlichen Anwendungen, in denen diese Prozesse zur Modellierung eingesetzt werden, insbesondere in der mathematischen Physik (Burgers-Gleichung, Theorie der ungeordneten Systeme). Obwohl dies eine klassische Frage der Wahrscheinlichkeitstheorie ist, fehlen hier selbst für sehr einfache Prozesse noch genaue Resultate. Im zweiten Teil geht es darum, wie regulär ein stochastischer Prozess ist, also z.B. differenzierbar o.ä. Dies lässt sich in Verbindung bringen mit der Wahrscheinlichkeit, dass der Prozess einen schmalen Schlauch nicht verlässt, bekannt als Theorie der kleinen Abweichungen (,,small deviations”). Das Ziel ist die Untersuchung des genauen Zusammenhangs für verschiedene Klassen (Gaußprozesse, Lévyprozesse, nicht-Gaußsche stabile Prozesse, Diffusionen). Dabei ist es nötig, die Prozesse mit Hilfe von glatten Funktionen (Wavelets) zu approximieren.
随机Prozesse Modellieren den zeitlichen Verlaf einer zufäligen Gröçe.wir Betrachten hier Craassische Modelle für随机Prozesse,die gewise Selbstähnlichkeitseigenschaften aufweisen(,,自相似随机过程“)。我不知道什么是最好的,最重要的是什么?在数学物理中,所有的数学模型都不是由L所描述的,而是从数学的角度出发的。他是一位理论家,也是一位杰出的理论家,也是一位杰出的理论家。我是Zweiten teil geht es darum,Wie regulär ein随机过程主义,也z.B.Differenzierbar oä。L在Verbindung带来了Wahrscheinlichkeit,dass der Prozess einen schmaren Schlauch Nicht verlässt,bekannt als theorie der kleinen abweichugen(,,小偏差“)。这是一个很好的选择,因为这是一个很好的选择。它是nötig,Prozesse MIT Hilfe von glatten Funktionen(小波)zu近似。

项目成果

期刊论文数量(4)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Universality of the asymptotics of the one-sided exit problem for integrated processes
  • DOI:
    10.1214/11-aihp427
  • 发表时间:
    2010-08
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    F. Aurzada;S. Dereich
  • 通讯作者:
    F. Aurzada;S. Dereich
Persistence of fractional Brownian motion with moving boundaries and applications
具有移动边界的分数布朗运动的持久性和应用
Survival probabilities of autoregressive processes
自回归过程的生存概率
Small Deviations for a Family of Smooth Gaussian Processes
一族平滑高斯过程的小偏差
  • DOI:
    10.1007/s10959-011-0380-5
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    F. Aurzada;F. Gao;T. Kühn;W. V. Li;Q.-M. Shao
  • 通讯作者:
    Q.-M. Shao
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