Statistical inference for tail index and long-memory parameters

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Der Tailindex spielt eine wichtige Rolle bei der Abschätzung von Risikomaßen wie dem VaR oder dem expected shortfall . Da die langsam variierende Funktion in der Darstellung der Wahrscheinlichkeit oberhalb einer Schranke zu sein unbekannt ist, weisen konsistente semiparametrische Schätzer des Tailindexes eine langsame Konvergenzrate und oft einen beträchtlichen Bias für endliche Stichproben auf. Ein verwandtes Problem tritt bei stochastischen Prozessen mit langfristigen Abhängigkeiten auf, deren Spektraldichte einen Pol beim Ursprung hat. In diesem Projekt werden wir uns mit folgenden zwei Arten von Schätz- und Testverfahren für den Tailindex und den Long-Memory Parameter beschäftigen: a) robuste parametrische Verfahren, bei denen eine parametrische Konvergenzrate erhalten bleibt während gleichzeitig der Bias unter Abweichungen vom idealen Modell klein ist und b) robuste datenadaptierte Verfahren, bei denen die vollständige Verteilung bzw. Spektraldichte für eine allgemeine Funktionenklasse konsistent geschätzt wird. Im Gegensatz zu üblichen robusten Verfahren treten Abweichungen vom Idealmodell in der Mitte und am linken Rand der Verteilung beziehungsweise für Frequenzen ausserhalb des Nullpunts auf. Das Projekt ist in vier Teile gegliedert: 1. Statistische Inferenz für den Tailindex bei iid (u.i.v.) Daten; 2. Statistische Inferenz für den Long-Memory Parameter unter schwacher Stationarität; 3. Simultane statistische Inferenz für beide Parameter im Fall linearer und nichtlinearer Prozesse; 4. Statistische Inferenz für den expected shortfall und andere Risikomaße. Erweiterungen auf tail copulas , Pole des Spektrums außerhalb des Nullpunkts, lokale Stationarität, räumliche Prozesse und multivariate Prozesse mit unbeschränktem Kreuzspektrum werden ebenfalls betrachtet.