Vakuumpolarisation - mathematische Methoden und physikalische Anwendungen

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Im vorliegenden Projekt sollen die mathematischen Methoden zur Berechnung von Vakuumpolarisation und Funktionaldeterminanten sowie die Methoden der spektralen Geometrie weiter vertieft werden insbesondere in Anwendung auf komplexe Randbedingungen die in aktuell interessanten und bisher ungelösten physikalischen Problemen auftreten. Im Vordergrund soll die Methode der Iteration einer entsprechenden Integralgleichung stehen und eine spürbare Erweiterung des Kreises der lösbaren Aufgaben soll erreicht werden.Anwendungen sollen (2+1)-dimensionale Fermionsysteme umfassen wo die Randbeträge zur chiralen sowie zur Paritätsanomalie von Interesse sind und sich so die Untersuchung von Modellen für die Erklärung des FQHE vorantreiben lässt. Ein bedeutender Teil des Projektes soll der Ausarbeitung nichtkommutativer Feldtheorien in Bezug auf Vakuumpolarisation und spektrale Funktionen gewidmet sein. Hier sollen wesentliche Beiträge zu dem erwarteten Fortschritt des sich schnell entwickelnden Gebietes geleistet werden.