Elliptische und parabolische Hindernis-Probleme mit irregulären Hindernissen

不规则障碍物的椭圆形和抛物线形障碍物问题

• 批准号: 179857889
• 负责人: Professor Dr. Frank Duzaar
• 金额: --
• 依托单位: Fachbereich Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2013-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/179857889?language=en
• 关键词: Elliptische; und; parabolische; Hindernis; Probleme

Ziel des Projektes ist einerseits die Entwicklung einer Caldcrón & Zygmund-Theorie für Lösungen elliptischer und parabolischer Hindernis-Probleme für partielle Differentialoperatoren in Divergenzform vom p-LapIace Typ, und andererseits die Herleitung punktweiser Potential-Abschätzungen der Lösungen in Termen des Hindernisses. Angestrebt wird der Beweis einer klassischen Calderón & Zygmund-Abschätzung für den räumlichen Gradienten der Lösung in Termen der Integrabilität des Hindernisses. Genauer soll gezeigt werden, dass der Gradient genauso integrierbar ist wie die das Hindernis beschreibende Hindernisfunktion. Dabei werden sehr schwache Regularitätsvoraussetzungen an das definierende Vektorfeld des Differentialoperators gestellt. Des Weiteren sollen auch Hindernisfunktionen betrachtet werden, die nicht notwendigerweise mit der Zeit abfallen. Darüber hinaus sollen Potentialabschätzungen für die Lösung und deren Gradienten in Termen eines nicht-linearen Wolff-Potentials der Hindernisfunktion hergeleitet werden. Hierbei sollen der stationäre sowie der nicht-stationäre Fall betrachtet werden, wobei wir uns im nicht-stationären Fall voraussichtlich auf Differentialoperatoren mit linearem Wachstum beschränken werden.

从卡尔德龙和齐格蒙德的理论看，L的省略和抛物线的抛物线在不同的形式下有不同的运营权--L的势能是不同的。天使的Beweis einer Craassischen Calderón和Zygmund-Abschätzung für den räumlichen GRadienten der LöSong在Terman der Integrabilität des Hindernisses中。这是一个非常重要的问题，也是一项重要的工作。在不同的运营商之间，我们有自己的规则和定义。这是一件很重要的事情，也不会给我们带来什么损失。L和德伦·格拉迪恩特在世界各地都有很好的发展潜力。在这两种情况下，我们从不同的角度运营MIT产品线。

项目成果

POTENTIAL ESTIMATES IN PARABOLIC OBSTACLE PROBLEMS

• DOI: 10.5186/aasfm.2012.3730
• 发表时间: 2012-08
• 期刊: Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Mathematica
• 作者: Christoph Scheven

Existence of localizable solutions to nonlinear parabolic problems with irregular obstacles

• DOI: 10.1007/s00229-014-0684-8
• 发表时间: 2014-06
• 期刊: Manuscripta Mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Christoph Scheven

Calderón–Zygmund theory for parabolic obstacle problems with nonstandard growth

非标准增长抛物线障碍问题的 CalderónâZygmund 理论

• DOI: 10.1515/anona-2013-0024
• 发表时间: 2014
• 期刊: Advances in Nonlinear Analysis
• 影响因子: 4.2
• 作者: A. Erhardt

Gradient potential estimates in non-linear elliptic obstacle problems with measure data

• DOI: 10.1016/j.jfa.2012.01.003
• 发表时间: 2012-03
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Christoph Scheven

The obstacle problem for the porous medium equation

• DOI: 10.1007/s00208-015-1174-3
• 发表时间: 2015-02
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: V. Bögelein;T. Lukkari;Christoph Scheven