Parabolische Differentialgleichungen mit singulären Koeffizienten, Erzeuger, Definitionsbereiche, Spektraltheorie, Abschätzungen, nichtautonome und nichtlineare Gleichungen

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Im Zentrum des Vorhabens steht die Behandlung linearer parabolischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Dabei sollen neben singulären Koeffizienten im ableitungsfreien Teil auch singuläre Koeffizienten im Term erster Ordnung zugelassen werden. Es soll einerseits die Existenztheorie in verschiedenen Lp-Räumen behandelt werden, andererseits sollen die Eigenschaften der Lösungen untersucht werden. Bei letzteren handelt es sich vor allem um Fragen nach Glättungseigenschaften, Existenz von Gaußschen Abschätzungen und Spektraltheorie im Lp. Des weiteren sollen diese Fragen auch für den Fall zeitabhängiger Gleichungen behandelt werden. Diese Untersuchungen sollen mit Mitteln der Funktionalanalysis und der Operatortheorie strukturell vorgenommen werden. In die Untersuchungen sollen auch nichtlineare Fragestellungen und unendlich-dimensionale Verallgemeinerungen einbezogen werden.