Regularität von Lösungen quasilinearer subelliptischer Gleichungen mit Nichtstandard-Wachstum in der Heisenberg-Gruppe; Die singuläre Menge von Minima konvexer Varationsprobleme höherer Ordnung und Randregularität von Lösungen elliptischer Systeme

海森堡-格鲁普集团中的Für schache Lösungen次椭圆型Gleichugen，Deren Koeffizienten einer Superline nachstumsbedingung gen，soll Under natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität，D.H.在L的带领下，我们走了一条新路。这是一种新的技术，它是一种新的技术，它是一种新的技术。从先验的观点来看，施里特和施里特并不是先验的。在L的花园里，我们发现了一些新的问题或变化问题，这些问题都是从根本上分析的，从根本上来说，这是一个很重要的理论问题。Schlie？lich Sollen Schwache Lösungen des Dirichlet-Problem Hres RandRegular aritätsverhalten analysiert.

Für schwache Lösungen subelliptischer Gleichungen in der Heisenberg-Gruppe, deren Koeffizienten einer superlinearen Nichtstandard-Wachstumsbedingung genügen, soll unter natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität, d.h. die Glattheit der Lösungen, gezeigt werden. Die Einschränkungen werden dabei in Abhängigkeit von der Dimension an das Wachstum der Koeffizienten von oben zu stellen sein (nach unten wird der Einfachheit halber lineares Wachstum der Koeffizienten angenommen). Der erste und wichtigste Schritt wird dabei der Beweis von a priori Abschätzungen sein, welche die Lipschitz-Stetigkeit, d.h. die lokale Beschränktheit, des vollen euklidischen Gradienten der Lösungen garantiert.Für konvexe bzw. quasikonvexe Variationsprobleme höherer Ordnung mit p-Wachstum, p > 2, soll beginnend mit einer partiellen Regularitätstheorie für lokale Minima quasikonvexer Integrale, über das Studium von w-Minima autonomer quasikonvexer Integrale bis hin zur Analyse der singulären Menge von lokalen Minima von konvexen und quasikonvexen Variationsintegralen, eine vollständige Regularitätstheorie entwickelt werden. Schließlich sollen schwache Lösungen des Dirichlet-Problems elliptischer Systeme hinsichtlich ihres Randregularitätsverhaltens analysiert werden.