Regularität von Lösungen quasilinearer subelliptischer Gleichungen mit Nichtstandard-Wachstum in der Heisenberg-Gruppe; Die singuläre Menge von Minima konvexer Varationsprobleme höherer Ordnung und Randregularität von Lösungen elliptischer Systeme

海森堡群中非标准增长拟线性次椭圆方程解的正则性

基本信息

批准号：
32644055
负责人：
Professor Dr. Frank Duzaar
金额：
--
依托单位：
Department Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2006
资助国家：
德国
起止时间：
2005-12-31 至 2009-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/32644055?language=en
关键词：
Regularit von sungen quasilinearer subelliptischer

项目摘要

Für schwache Lösungen subelliptischer Gleichungen in der Heisenberg-Gruppe, deren Koeffizienten einer superlinearen Nichtstandard-Wachstumsbedingung genügen, soll unter natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität, d.h. die Glattheit der Lösungen, gezeigt werden. Die Einschränkungen werden dabei in Abhängigkeit von der Dimension an das Wachstum der Koeffizienten von oben zu stellen sein (nach unten wird der Einfachheit halber lineares Wachstum der Koeffizienten angenommen). Der erste und wichtigste Schritt wird dabei der Beweis von a priori Abschätzungen sein, welche die Lipschitz-Stetigkeit, d.h. die lokale Beschränktheit, des vollen euklidischen Gradienten der Lösungen garantiert.Für konvexe bzw. quasikonvexe Variationsprobleme höherer Ordnung mit p-Wachstum, p > 2, soll beginnend mit einer partiellen Regularitätstheorie für lokale Minima quasikonvexer Integrale, über das Studium von w-Minima autonomer quasikonvexer Integrale bis hin zur Analyse der singulären Menge von lokalen Minima von konvexen und quasikonvexen Variationsintegralen, eine vollständige Regularitätstheorie entwickelt werden. Schließlich sollen schwache Lösungen des Dirichlet-Problems elliptischer Systeme hinsichtlich ihres Randregularitätsverhaltens analysiert werden.

Gleichungen在海森伯格 - 格鲁佩（Heisenberg-Gruppe）中的次线性，Nichtstandard-watchstums床上用品的超线性，因此Wachstum仅限于约束。 Abhängigkeit和Wachstum的尺寸，Wachstum皮肤病学和Wachstum皮肤病学的模具是，第一步是从世界的角度保护世界。第一步是从世界的角度保护世界。第一步是从世界的角度保护世界。第一步是从世界的角度保护世界。 Ordnung mit p-Wachstum, p > 2, soll beginnend mit einer partiellen Regularitätstheorie für lokale Minima quasikonvexer Integrale, über das Studium von w-Minima autonomer quasikonvexer Integrale bis hin zur Analyse der singulären Menge von lokalen Minima von konvexen und Quasikonvexen variationsIntegralen，einevollständigeSuropartätsthorieentwickelt Werden。 SchließlichSollenSchwacheLösungendes dirichlet-Problems Elliptischer Systeme Hinsichtlich IhresrandregularitätsverhaltsverhaltensAnallyzer werden。