Regularität von Lösungen quasilinearer subelliptischer Gleichungen mit Nichtstandard-Wachstum in der Heisenberg-Gruppe; Die singuläre Menge von Minima konvexer Varationsprobleme höherer Ordnung und Randregularität von Lösungen elliptischer Systeme

海森堡群中非标准增长拟线性次椭圆方程解的正则性

• 批准号: 32644055
• 负责人: Professor Dr. Frank Duzaar
• 金额: --
• 依托单位: Department Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/32644055?language=en
• 关键词: Regularit; von; sungen; quasilinearer; subelliptischer

Für schwache Lösungen subelliptischer Gleichungen in der Heisenberg-Gruppe, deren Koeffizienten einer superlinearen Nichtstandard-Wachstumsbedingung genügen, soll unter natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität, d.h. die Glattheit der Lösungen, gezeigt werden. Die Einschränkungen werden dabei in Abhängigkeit von der Dimension an das Wachstum der Koeffizienten von oben zu stellen sein (nach unten wird der Einfachheit halber lineares Wachstum der Koeffizienten angenommen). Der erste und wichtigste Schritt wird dabei der Beweis von a priori Abschätzungen sein, welche die Lipschitz-Stetigkeit, d.h. die lokale Beschränktheit, des vollen euklidischen Gradienten der Lösungen garantiert.Für konvexe bzw. quasikonvexe Variationsprobleme höherer Ordnung mit p-Wachstum, p > 2, soll beginnend mit einer partiellen Regularitätstheorie für lokale Minima quasikonvexer Integrale, über das Studium von w-Minima autonomer quasikonvexer Integrale bis hin zur Analyse der singulären Menge von lokalen Minima von konvexen und quasikonvexen Variationsintegralen, eine vollständige Regularitätstheorie entwickelt werden. Schließlich sollen schwache Lösungen des Dirichlet-Problems elliptischer Systeme hinsichtlich ihres Randregularitätsverhaltens analysiert werden.

海森堡-格鲁普集团中的Für schache Lösungen次椭圆型Gleichugen，Deren Koeffizienten einer Superline nachstumsbedingung gen，soll Under natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität，D.H.在L的带领下，我们走了一条新路。这是一种新的技术，它是一种新的技术，它是一种新的技术。从先验的观点来看，施里特和施里特并不是先验的。在L的花园里，我们发现了一些新的问题或变化问题，这些问题都是从根本上分析的，从根本上来说，这是一个很重要的理论问题。Schlie？lich Sollen Schwache Lösungen des Dirichlet-Problem Hres RandRegular aritätsverhalten analysiert.

项目成果

Partial regularity for weak solutions of nonlinear elliptic systems: the subquadratic case

• DOI: 10.1007/s00229-007-0100-8
• 发表时间: 2007-06
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Lisa Beck

Partial regularity of strong local minimizers of quasiconvex integrals with (p, q)-growth

具有 (p, q) 增长的拟凸积分的强局部极小值的偏正则性

• DOI: 10.1017/s0308210507001278
• 发表时间: 2009
• 期刊: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics
• 作者: S. Schemm;T. Schmidt
• 通讯作者: T. Schmidt

Partial regularity results for subelliptic systems in the Heisenberg group

• DOI: 10.1007/s00526-007-0127-4
• 发表时间: 2008-05
• 期刊: Calculus of Variations and Partial Differential Equations
• 影响因子: 2.1
• 作者: Anna Föglein