Kombinatorik und Forcing im Bereich analytischer Komplexität

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Ein Forcing ist eine Partialordnung, die zur Konstruktion von Modellen des mathematischenUniversums verwendet wird. In der Mengenlehre der reellen Zahlen sind die verwendetenForcings meistens Mengen von gewissen Bäumen auf N, geordnet durch die Inklusion. Esexistiert ein interessantes Wechselspiel zwischen den logischen Eigenschaften der Modelleund den kombinatorischen Eigenschaften solcher Bäume. So kann z.B. die Frage nach derKonsistenz einer mengentheoretischen Aussage auf die Frage nach der Existenz gewisserBäume führen, also ein rein kombinatorisches Problem. Ein dritter Pol bei diesem Wechselspielist der deskriptive Aspekt. Eine typische Frage hier ist, ob gewisse Eigenschaften vonkomplexen Borelmengen oder gar analytischen Mengen reeller Zahlen ihren Grund haben inlokalen Phänomenen weit geringerer Komplexität. Solches besagen sogenannte Perfekte-Mengen-Resultate. Der Bezug zu Baum-Problemen besteht deshalb, weil abgeschlosseneMengen des Baire-Raums Astmengen von Bäumen sind.Das vorliegende Projekt befasst sich mit verschiedenen konkreten Problemen dieses 3-poligenWechselspiels.