Zerlegung und Komposition algebraischer Strukturen - eine relationale Strukturtheorie

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Die relationale Strukturtheorie (RST) ist eine Theorie über die Zerlegung und Komposition von Algebren, mit der endliche Strukturen in eindeutiger Weise in kleinere Bausteine zerlegt und aus diesen wieder rekonstruiert werden können. Es ist eine junge, nur in einigen Grundzügen ausgearbeitete Theorie. Eine systematische Bearbeitung von Grundlagen und Anwendungen wird erstmalig mit dem hier beantragten Projekt erfolgen. Ein Vorläufer der RST ist die Tame Congruence Theory (TCT) - eine moderne und erfolgreiche Strukturtheorie zur Analyse endlicher algebraischer Strukturen. Auf der Grundlage einer Galoisverbindung zwischen Operationen und Relationen, bei der alle Invarianten berücksichtigt werden, ist die RST eine bedeutend leistungsstärkere Zerlegungstheorie, die auch die Synthese von Strukturen ermöglicht. Theorieentwicklung, deren Erprobung an Beispielklassen algebraischer Strukturen und konkrete Anwendungen (z. B. für Constraint Satisfaction Problems und Klone) sind Ziele des Projekts. Das Projekt will die Grundlage dafür schaffen, dass die RST zu einem richtungsweisenden Forschungsgebiet wird, das breite Anwendung finden kann.