Motive und kanonische Dimension von Formen torischer Varietäten

动机产生于60年前的A. Grothendieck eingeführt.她在图式同调的研究中起着中心作用，并在代数几何中起着重要作用。Kanonische维数，或所有的基本维数，是一个相对较长的维数，它是一个代数对象的复数，如z。B。一个代数群或一个中心代数，先生。In kürzlich erugenen Arbeiten von N. Karpenko und A. Merkurjev wurden Zusammenhänge zwischen der kanonischen Dimension einer projektiven homogenen Varietät und der Größe des sogenannten oberen Motives - dies ist der direkte Summand，der über dem algebraischen Abschluss den elementaren vom rationalen Punkt kommenden Summanden enthält - dieser Varietät aufgezeigt. Insbesondere konnte in manchen Fällen die kanonische Dimension mit Hilfe der motivischen Zerlegung berechnet韦尔登.这些项目是一个技术上的创新，但也是一个新的领域。在这里，我对Tori的一切都很感兴趣。对于所有的变量，总是一个抽象的投影，一个抽象模型的形式，一个多变量，因为周理论是代数抽象的。这是一个非常复杂的问题，它需要我们对各种动机进行总结，并将这些知识转化为对Tori的知识维度的理解。这是我们的计划。

Motive wurden in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts von A. Grothendieck eingeführt. Sie spielen eine zentrale Rolle im Verständnis der Kohomologie von Schemata, und damit in der algebraischen Geometrie an sich. Kanonische Dimension, oder allgemeiner die essentielle Dimension, ist ein relativ junger Dimensionsbegriff, der grob gesagt die Komplexität eines algebraischen Objektes, wie z. B. einer algebraischen Gruppe oder einer zentral einfachen Algebra, misst. In kürzlich erschienen Arbeiten von N. Karpenko und A. Merkurjev wurden Zusammenhänge zwischen der kanonischen Dimension einer projektiven homogenen Varietät und der Größe des sogenannten oberen Motives - dies ist der direkte Summand, der über dem algebraischen Abschluss den elementaren vom rationalen Punkt kommenden Summanden enthält - dieser Varietät aufgezeigt. Insbesondere konnte in manchen Fällen die kanonische Dimension mit Hilfe der motivischen Zerlegung berechnet werden. Ziel des Projektes ist es einerseits diese Techniken weiter auszubauen, aber auch andererseits auf neue Beispiele anzuwenden. Hier sind vor allem Torsore von Tori interessant. Für solche Varietäten existiert immer ein projektiver glatter Abschluss, eine Form des sogenannten Demazure Modells, das eine torische Varietät ist, deren Chow-Theorie über dem algebraischen Abschluss wohlbekannt ist. Es sollte daher möglich sein zumindest den unteren Summanden des Motives einer solchen Varietät zu verstehen, und dieses Wissen dann wiederum zur Berechnung der kanonischen Dimension von Tori heranzuziehen. Dies ist das Hauptziel dieses Projektes.