Symmetries of singular del Pezzo surfaces in algebraic and arithmetic geometry
代数和算术几何中奇德尔佩佐曲面的对称性
基本信息
- 批准号:239414690
- 负责人:
- 金额:--
- 依托单位:
- 依托单位国家:德国
- 项目类别:Priority Programmes
- 财政年份:2013
- 资助国家:德国
- 起止时间:2012-12-31 至 2016-12-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
A central task of algebraic geometry is the classification of algebraic varieties, i.e., solution sets of systems of polynomial equations. One of the oldest problems in number theory is the question of rational solutions of diophantine equations; in the language of algebraic geometry, this meansstudying the question of existence and distribution of rational points on algebraic varieties. This project takes up both questions for the class of (possibly singular) del Pezzo surfaces; these play a central role as basic objects in the classification theory of algebraic varieties. They are interesting from a number theoretic point of view since the distribution of rational points is precisely predicted by Manin's conjecture. We will examine symmetries of del Pezzo surfaces, develop methods to determine their automorphism groups, classify del Pezzo surfaces with rich symmetries and study their rational points.Our approach to determine and describe automorphism groups is based on Cox rings. The choice of approach to Manin's conjecture depends on the symmetries: In case of in finite automorphism groups, the use of harmonic analysis is promising; otherwise an approach via universal torsos, which are described explicitly by Cox rings, in combination with analytic number theory is suitable.
代数几何的一个中心任务是代数簇的分类,即,多项式方程组的解集。数论中最古老的问题之一是丢番图方程的有理解问题;在代数几何的语言中,这意味着研究代数簇上有理点的存在性和分布问题。这个项目采取了这两个问题的类(可能是奇异的)德尔佩佐表面,这些发挥了核心作用,作为基本对象的分类理论的代数簇。他们是有趣的从数论的角度来看,因为合理点的分布是精确预测的马宁猜想。我们将研究del Pezzo曲面的对称性,发展确定其自同构群的方法,对具有丰富对称性的del Pezzo曲面进行分类,并研究其有理点。我们确定和描述自同构群的方法是基于考克斯环。马宁猜想的方法的选择取决于对称性:在有限自同构群中,使用调和分析是有希望的;否则,通过通用躯干的方法,这是明确描述的考克斯环,结合解析数论是合适的。
项目成果
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