Rationale Kurven auf algebraischen Varietäten

Eine grundlegende Frage in der algebraischen Geometrie ist, welche algebraischen Varietäten in höherer Dimension den rationalen Kurven and rationalen Flächen entprechen。人是聪明的，人是理性的zusammenhängende Varietäten。dieer von J. Kollár， Y. Miyaoka， S. Mori和F. Campana geprägte Begriff beschreibt Varietäten, auf denen es sehr viele rationale Kurven gibt。几何几何几何几何<s:1>理性几何zusammenhängende Varietäten是一种数学算法。所以macht der fundamentale geometric ische Satz von T. Graber， J. Harris and J. Starr Aussagen，她的理论存在于理性中zusammenhängenden Varietäten <s:2>她的Funktionenkörpern。几何与算术：几何与算术：几何与算术。科利奥特-萨姆斯和j - j。3 .在世界范围内建立一个完整的理论体系，在世界范围内建立一个完整的理论体系，在世界范围内建立一个完整的理论体系。齐尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔·梅耶尔。1 .与普林斯顿大学和伯克利数学科学研究所（MSRI）合作，研究了代数几何半学期课程。

Eine grundlegende Frage in der algebraischen Geometrie ist, welche algebraischen Varietäten in höherer Dimension den rationalen Kurven und rationalen Flächen entsprechen. Man erwartet, dass rational zusammenhängende Varietäten dieses Analogon sind. Dieser von J. Kollár, Y. Miyaoka, S. Mori und F. Campana geprägte Begriff beschreibt Varietäten, auf denen es sehr viele rationale Kurven gibt. Geometrische Ergebnisse über rational zusammenhängende Varietäten haben aber auch arithmetische Anwendungen. So macht der fundamentale geometrische Satz von T. Graber, J. Harris und J. Starr Aussagen über die Existenz von rationalen Punkten auf rational zusammenhängenden Varietäten über Funktionenkörpern. Ein weiteres Beispiel für das Zusammenspiel von Geometrie und Arithmetik sind die von J.-L. Colliot-Théléne und J.-J. Sansuc entwickelten universellen Torsore mit ihren Anwendungen auf Fragen nach der Existenz und Verteilung von rationalen Punkten auf Varietäten. Ziel meines Forschungsprojekts ist es, universelle Torsore auf geometrische und arithmetische Fragen im Zusammenhang mit rationalen Kurven auf algebraischen Varietäten anzuwenden. An diesem Vorhaben möchte ich 12 Monate lang zusammen mit J. Kollár an der Princeton University und im Rahmen des Semesterprogramms Algebraic Geometry am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley arbeiten.