Affine Combinatorics

仿射组合学

基本信息

  • 批准号:
    1001256
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2010
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2010-08-01 至 2014-07-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Abstract:The main premise of this project is the development of affine combinatorics, which are combinatorial structures coming from representation theory, algebraic geometry, and mathematical physics, in particular affine crystal theory and affine Schubert calculus. Using the newly constructed combinatorial models for Kirillov-Reshetikhin crystals by the PI and her collaborators, it is proposed to tackle the X=M conjecture of Hatayama et al. which gives explicit fermionic formulas for configuration sums of certain statistical mechanical models. Affine crystal structures have recently also been found to be important in combinatorial expressions for Littlewood-Richardson and fusion coefficients, as well as charge formulas for Macdonald polynomials. In particular, Fomin and Greene's theory of noncommutative symmetric functions in the realm of Kirillov-Reshetikhin crystals, the affine nilCoxeter algebra, and the affine local plactic algebra will be used to find such formulas. In addition, the PI proposes to study the combinatorial representation theory of bi-Hecke monoids and algebras, and the quantum R-matrix to explore generalizations of affine crystals. Combinatorial methods are often amenable to computational investigations. The robust implementation of algorithms derived from the project will lead to the development of new packages for the open-source computer algebra system SAGE.The PI's research is in the area of algebraic combinatorics. This is the study of discrete objects and maps between them (combinatorics) together with algebraic properties that govern the structures of these objects. The combinatorial problems which arise are related to representation theory (study of symmetries), physics (energy levels of particles and their structure coefficients), and geometry (intersections of curves in space). One of the main tools used in this research are crystal graphs, which describe these structures in the "zero temperature limit" and yet encapture all of the important properties. Due to its concreteness, combinatorics is very amenable to computational investigations. The algorithms derived from this project will be implemented in the open-source computer algebra system SAGE.
翻译后摘要:这个项目的主要前提是仿射组合学的发展,这是来自表示论,代数几何和数学物理,特别是仿射晶体理论和仿射舒伯特演算的组合结构。 利用PI及其合作者新构建的Kirillov-Reshetikhin晶体的组合模型,提出解决Hatayama等人的X=M猜想,该猜想给出了某些统计力学模型的位形和的显式费米子公式。 最近还发现仿射晶体结构在Littlewood-Richardson和熔合系数的组合表达式以及麦克唐纳多项式的电荷公式中是重要的。 特别是,Fomin和格林的理论的非交换对称函数领域的Kirillov-Reshetikhin晶体,仿射nilCoxeter代数,和仿射局部plactic代数将被用来找到这样的公式。 此外,PI建议研究双Hecke幺半群和代数的组合表示理论,以及量子R矩阵来探索仿射晶体的推广。 组合方法通常适用于计算研究。 从该项目衍生的算法的强大实现将导致开发新的软件包的开源计算机代数系统SAGE. PI的研究是在代数组合学领域.这是一门研究离散对象和它们之间的映射(组合学)以及控制这些对象结构的代数性质的学科。 出现的组合问题与表示论(对称性的研究),物理学(粒子的能级及其结构系数)和几何学(空间中曲线的交点)有关。 在这项研究中使用的主要工具之一是晶体图,它描述了这些结构在“零温度极限”,但保留了所有的重要属性。由于其具体性,组合数学是非常适合计算研究。该项目的算法将在开源计算机代数系统SAGE中实现。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Anne Schilling其他文献

Maximal dimension of tensor products and Schur positivity for classical Lie algebras
经典李代数的张量积的最大维数和 Schur 正性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄;小島秀雄;阿部紀行;小島秀雄;阿部紀行;阿部紀行;H. Ohashi;佐垣 大輔;小島秀雄;阿部紀行;Daisuke Sagaki
  • 通讯作者:
    Daisuke Sagaki
量子 Bruhat グラフを用いたレベル・ゼロ LS パスの表示
使用量子 Bruhat 图显示零级 LS 路径
  • DOI:
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄;小島秀雄;阿部紀行;小島秀雄;阿部紀行;阿部紀行;H. Ohashi;佐垣 大輔;小島秀雄;阿部紀行;Daisuke Sagaki;小島秀雄;佐垣 大輔
  • 通讯作者:
    佐垣 大輔
対称空間のコンパクト化によるJacquet 加群の幾何学的実現について
对称空间紧致化Jacquet模的几何实现
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄;小島秀雄;阿部紀行;小島秀雄;阿部紀行;阿部紀行;H. Ohashi;佐垣 大輔;小島秀雄;阿部紀行;Daisuke Sagaki;小島秀雄;佐垣 大輔;小島秀雄;Hisanori Ohashi;阿部 紀行
  • 通讯作者:
    阿部 紀行
分裂型p進簡約群の法p表現の分類について
关于分裂型 p 进数约简群的模 p 表示的分类
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Cristian Lenart;Satoshi Naito;Daisuke Sagaki;Anne Schilling;Mark Shimozono;Todor Milanov;阿部紀行;小島秀雄;小島秀雄;阿部紀行;小島秀雄;阿部紀行;阿部紀行;H. Ohashi;佐垣 大輔;小島秀雄;阿部紀行;Daisuke Sagaki;小島秀雄;佐垣 大輔;小島秀雄;Hisanori Ohashi;阿部 紀行;Noriyuki Abe;大橋久範;Noriyuki Abe;阿部 紀行
  • 通讯作者:
    阿部 紀行
Affine crystal structure on rigged configurations of type D_n^(1)
D_n^(1) 型装配配置上的仿射晶体结构
  • DOI:
    10.1007/s10801-012-0383-z
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Masato Okado;Reiho Sakamoto;Anne Schilling
  • 通讯作者:
    Anne Schilling

Anne Schilling的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Anne Schilling', 18)}}的其他基金

Combinatorial Probability and Representation Theory
组合概率与表示论
  • 批准号:
    2053350
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Equivariant Combinatorics
等变组合学
  • 批准号:
    1764153
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Combinatorial representation theory applied to Schubert calculus and Markov chains
组合表示理论应用于舒伯特微积分和马尔可夫链
  • 批准号:
    1500050
  • 财政年份:
    2015
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Collaborative Research: SI2-SSE: Sage-Combinat: Developing and Sharing Open Source Software for Algebraic Combinatorics
合作研究:SI2-SSE:Sage-Combinat:开发和共享代数组合开源软件
  • 批准号:
    1147247
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
FRG: Collaborative Research: Affine Schubert Calculus: Combinatorial, geometric, physical, and computational aspects
FRG:协作研究:仿射舒伯特微积分:组合、几何、物理和计算方面
  • 批准号:
    0652652
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
FRG: Collaborative Research: Affine Schubert Calculus: Combinatorial, geometric, physical, and computational aspects
FRG:协作研究:仿射舒伯特微积分:组合、几何、物理和计算方面
  • 批准号:
    0652641
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Combinatorial Aspects of Representation Theory, Mathematical Physics and q-Series
表示论、数学物理和 q 级数的组合方面
  • 批准号:
    0501101
  • 财政年份:
    2005
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
The Combinatorics of Affine Algebras and their Applications to Mathematical Physics and Representation Theory
仿射代数的组合及其在数学物理和表示论中的应用
  • 批准号:
    0200774
  • 财政年份:
    2002
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Continuing Grant

相似海外基金

Representation theory of quantum affine algebras and its applications in geometry and combinatorics
量子仿射代数表示论及其在几何和组合学中的应用
  • 批准号:
    19K14519
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Combinatorics of Koornwinder polynomials and stable double affine Hecke algebras
Koornwinder 多项式和稳定双仿射 Hecke 代数的组合
  • 批准号:
    1600653
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
AFFINE CRYSTALS: COMBINATORICS, ALGEBRA AND GEOMETRY
仿射晶体:组合学、代数和几何
  • 批准号:
    1265555
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
AFFINE CRYSTALS: COMBINATORICS, ALGEBRA AND GEOMETRY
仿射晶体:组合学、代数和几何
  • 批准号:
    1162385
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Representation theory of affine Hecke algebras and quanum groups via geometry, category and combinatorics
通过几何、范畴和组合学的仿射 Hecke 代数和量子群的表示论
  • 批准号:
    22740011
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Combinatorics of affine Schubert calculus, K-theory, and Macdonald polynomials
仿射舒伯特微积分、K 理论和麦克唐纳多项式的组合
  • 批准号:
    1001898
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Affine combinatorics, Schubert calculus, and total positivity
仿射组合学、舒伯特微积分和总积极性
  • 批准号:
    0901111
  • 财政年份:
    2009
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Affine combinatorics, Schubert calculus, and total positivity
仿射组合学、舒伯特微积分和总积极性
  • 批准号:
    0968696
  • 财政年份:
    2009
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Combinatorics of affine Lie algebras and loop groups
仿射李代数和循环群的组合
  • 批准号:
    0703524
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Refined symmetric functions and affine analogs in combinatorics
组合数学中的精致对称函数和仿射类似物
  • 批准号:
    0638625
  • 财政年份:
    2006
  • 资助金额:
    $ 15万
  • 项目类别:
    Standard Grant
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了