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Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik: Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen für dünnbesetzte Strukturen und Anwendung von Schätzern für die Spot-Volatilität auf Tickdaten

非参数统计的现代方面：稀疏结构的分层先验假设的构建以及现货波动率估计器对刻度数据的应用

基本信息

批准号：
203151282
负责人：
Professor Dr. Johannes Schmidt-Hieber
金额：
--
依托单位：
Department of Applied Mathematics
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Fellowships
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/203151282?language=en
关键词：
Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik

项目摘要

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt umfasst zwei aneinander angrenzende Aufgabenstellungen, die bestimmte mathematische Aspekten des Funktionenschätzens näher beleuchten sollen. Bei dem ersten Teil geht es um Eigenschaften von a-posteriori-Verteilungen nichtparametrischer Bayesianischer Probleme. Einerseits sollen dabei Mengen konstruiert und untersucht werden, die die wahre Funktion mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthalten, andererseits wollen wir Schätzprobleme für hoch-dimensionale Daten unter der Annahme dünnbesetzter Strukturen analysieren. Insbesondere erfordert dies die Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen. Wir versprechen uns davon eine Verbesserung des mathematischen Verständnisses von Funktionsschätzern, falls a-priori-Informationen, z.B. in Form von Erfahrungswerten, vorliegen. In einem zweiten Teil wollen wir uns mit einer bestimmten Art von Modellen beschäftigen, wie sie beispielsweise bei der Modellierung von hochfrequenten Finanzzeitreihen auftreten. Diese Modelle lassen sich dadurch beschreiben, dass der wahre Preisprozess durch die auf diesen Zeitskalen entstehenden Mikrostruktureffekte sehr stark gestört wird und nur die verrauschten Daten aufgenommen werden können. Die zentrale Größe, beispielsweise beim Risikomanagement, ist dabei der Pfad der lokalen Varianz, die sogenannte Spot-Volatilität, die aus den Daten zu schätzen ist. Insbesondere planen wir die für solche Modelle in Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf echte Daten anzuwenden. Das Problem ist, dass die vorgeschlagenen Modelle oftmals nur einen Teil der Komplexität echter Finanzdaten abbilden. Es ist daher ein Ziel des Projektes ein besseres Verständnis für Mikrostruktureffekte zu erlangen. Darüber hinaus werden wir die Struktur dieser Modelle untersuchen, indem wir sie mit Hilfe einfacherer statistischer Experimente (im Sinne des Le-Cam Abstands) approximieren. Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen.

这两个虚拟研究项目都有两个不同的目标，最好的功能分析数学方法是解决问题的。在第一篇文章中，我们发现了一个后验概率的特征，它不是参数化的贝叶斯问题。在结构分析中，需要考虑结构和韦尔登的相互作用，需要考虑具有可变壁厚的壁面函数，并且需要考虑在Annahme dünnbesetzter Strukturen分析下高维数据的Schätzproblem。因此，我们必须努力消除先验的结构层次。我们研究了函数论的数学理解，福尔斯先验信息论，z.B. in Form von Erfahrungswerten，vorliegen.在两个星期内，我们将用一种最好的艺术来模拟，就像他们在高频率的金融模拟中所做的那样。这个模型已经被证明是正确的，因为在这个时代，微结构的影响是非常明显的，而仅仅是韦尔登的数据。中央Größe，beispielsweise beim Risikomantives，is dabei der Pfad der lokalen Varianz，die sogenannte Spot-Volatilität，die aus den Daten zu schätzen ist。Insbesondere planen wir die für solche Modelle in Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf echte Daten anzuwenden.问题是，这种融资模式通常只是一种复杂的金融数据结构。Es ist daher ein Ziel des Projektes ein besseres Verständnis für Mikrostruktureffekte zu埃尔兰根.我们韦尔登将用一个近似的统计实验（在左凸轮轴的正弦曲线上）来构造这个模型。Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen.