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Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik: Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen für dünnbesetzte Strukturen und Anwendung von Schätzern für die Spot-Volatilität auf Tickdaten

非参数统计的现代方面：稀疏结构的分层先验假设的构建以及现货波动率估计器对刻度数据的应用

基本信息

批准号：
203151282
负责人：
Professor Dr. Johannes Schmidt-Hieber
金额：
--
依托单位：
Department of Applied Mathematics
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Fellowships
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/203151282?language=en
关键词：
Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik

项目摘要

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt umfasst zwei aneinander angrenzende Aufgabenstellungen, die bestimmte mathematische Aspekten des Funktionenschätzens näher beleuchten sollen. Bei dem ersten Teil geht es um Eigenschaften von a-posteriori-Verteilungen nichtparametrischer Bayesianischer Probleme. Einerseits sollen dabei Mengen konstruiert und untersucht werden, die die wahre Funktion mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthalten, andererseits wollen wir Schätzprobleme für hoch-dimensionale Daten unter der Annahme dünnbesetzter Strukturen analysieren. Insbesondere erfordert dies die Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen. Wir versprechen uns davon eine Verbesserung des mathematischen Verständnisses von Funktionsschätzern, falls a-priori-Informationen, z.B. in Form von Erfahrungswerten, vorliegen. In einem zweiten Teil wollen wir uns mit einer bestimmten Art von Modellen beschäftigen, wie sie beispielsweise bei der Modellierung von hochfrequenten Finanzzeitreihen auftreten. Diese Modelle lassen sich dadurch beschreiben, dass der wahre Preisprozess durch die auf diesen Zeitskalen entstehenden Mikrostruktureffekte sehr stark gestört wird und nur die verrauschten Daten aufgenommen werden können. Die zentrale Größe, beispielsweise beim Risikomanagement, ist dabei der Pfad der lokalen Varianz, die sogenannte Spot-Volatilität, die aus den Daten zu schätzen ist. Insbesondere planen wir die für solche Modelle in Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf echte Daten anzuwenden. Das Problem ist, dass die vorgeschlagenen Modelle oftmals nur einen Teil der Komplexität echter Finanzdaten abbilden. Es ist daher ein Ziel des Projektes ein besseres Verständnis für Mikrostruktureffekte zu erlangen. Darüber hinaus werden wir die Struktur dieser Modelle untersuchen, indem wir sie mit Hilfe einfacherer statistischer Experimente (im Sinne des Le-Cam Abstands) approximieren. Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen.

从数学的角度来看，这是一种新的数学方法，但不适用于数学。这是一个后天的问题，也是最重要的。这是一种新的结构和形式，它的功能是使它变得更好，并在结构分析的基础上发现它存在的问题。在厄尔福德特死后，先验的安纳门就成了国家的等级制度。Wir versprechen uns Davon eine Verbesserung des Mamathatischen Verständnisses von Funktionsschätzern，Fall a-preori-Informationen，z.B.Form von Erfahrungswerten，vorliegen.在这本书中，我们看到了一种新的艺术，一种新的艺术，一种新的技术，一种新的技术。他说：“这是一件非常重要的事情，因为我们都不知道该怎么做。”您的位置：我也知道>地区>地方>地方管理>地方管理、地方管理、地方管理和地方管理。Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf Echte Daten anzuwenden中的Insbeondere PLAND DIIR DIIR DUR SOLE MODELLE。作为问题的清单，这是一个很难解决的问题。这是一个很大的问题，也是最好的办法。我们的结构模型不是很好，这是一种统计实验。他说：“我不知道这件事是怎么回事。