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Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik: Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen für dünnbesetzte Strukturen und Anwendung von Schätzern für die Spot-Volatilität auf Tickdaten

非参数统计的现代方面：稀疏结构的分层先验假设的构建以及现货波动率估计器对刻度数据的应用

基本信息

批准号：
203151282
负责人：
Professor Dr. Johannes Schmidt-Hieber
金额：
--
依托单位：
Department of Applied Mathematics
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Fellowships
财政年份：
2011
资助国家：
德国
起止时间：
2010-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/203151282?language=en
关键词：
Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik

项目摘要

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt umfasst zwei aneinander angrenzende Aufgabenstellungen, die bestimmte mathematische Aspekten des Funktionenschätzens näher beleuchten sollen. Bei dem ersten Teil geht es um Eigenschaften von a-posteriori-Verteilungen nichtparametrischer Bayesianischer Probleme. Einerseits sollen dabei Mengen konstruiert und untersucht werden, die die wahre Funktion mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthalten, andererseits wollen wir Schätzprobleme für hoch-dimensionale Daten unter der Annahme dünnbesetzter Strukturen analysieren. Insbesondere erfordert dies die Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen. Wir versprechen uns davon eine Verbesserung des mathematischen Verständnisses von Funktionsschätzern, falls a-priori-Informationen, z.B. in Form von Erfahrungswerten, vorliegen. In einem zweiten Teil wollen wir uns mit einer bestimmten Art von Modellen beschäftigen, wie sie beispielsweise bei der Modellierung von hochfrequenten Finanzzeitreihen auftreten. Diese Modelle lassen sich dadurch beschreiben, dass der wahre Preisprozess durch die auf diesen Zeitskalen entstehenden Mikrostruktureffekte sehr stark gestört wird und nur die verrauschten Daten aufgenommen werden können. Die zentrale Größe, beispielsweise beim Risikomanagement, ist dabei der Pfad der lokalen Varianz, die sogenannte Spot-Volatilität, die aus den Daten zu schätzen ist. Insbesondere planen wir die für solche Modelle in Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf echte Daten anzuwenden. Das Problem ist, dass die vorgeschlagenen Modelle oftmals nur einen Teil der Komplexität echter Finanzdaten abbilden. Es ist daher ein Ziel des Projektes ein besseres Verständnis für Mikrostruktureffekte zu erlangen. Darüber hinaus werden wir die Struktur dieser Modelle untersuchen, indem wir sie mit Hilfe einfacherer statistischer Experimente (im Sinne des Le-Cam Abstands) approximieren. Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen.

Das vorgeschlagene Forschungsprojekt umfasst zwei aneinander angrenzende Aufgabenstellungen, diemmte mathematische Aspekten des Funktionenschätzens näher beleuchten sollen.这是贝叶斯问题的后验参数的特征。所有这些问题都涉及结构分析和结构分析，其中的功能包括结构分析中的问题和高维问题。 Insbesondere erfordert dies die Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen。 Wir versprechen uns davon eine Verbesserung des mathematischen Verständnisses von Funktionsschätzern，属于先验信息，z.B.格式为 von Erfahrungswerten, vorliegen。在任何情况下，我们都会将最好的艺术模型设计为最好的模型，我们将在最频繁的金融模型中进行模型设计。该模型是由设计人员设计的，它是一种预加工技术，可用于制造和加工微结构。总体而言，Risikomanagement 是最重要的，它是变化的变量，Spot-Volatilität 的重要组成部分，它是数据的来源。 Insbesondere planen wir die für solche Modelle in Vorarbeiten entwickelten Schätzer auf echte Daten anzuwenden.问题在于，该模型通常是财务数据中的复杂因素。这是最适合微型结构的设计。 Darüber hinaus werden wir die Struktur dieser Modelle untersuchen, indem wir sie mit Hilfe einfacherer statistischer Experimente (im Sinne des Le-Cam Abstands) approximieren. Damit können wir schwierige Fragestellungen im ursprünglichen Modell auf bekannte Resultate zurückführen。