Analysis of Complex Fluids and Moving Phase Boundaries

复杂流体和移动相边界的分析

基本信息

  • 批准号:
    1159313
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 42万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2012
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2012-06-01 至 2016-05-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This project will study a large set of nonlinear partial differential equations that describe the dynamics of complex fluids and immersed lower-dimensional geometric objects. These partial differential equations involve nonlinear couplings of transport, phase-field, Fokker-Planck, and geometric evolutionary equations, along with the Navier-Stokes equations. They may be of both parabolic and hyperbolic nature and possess sharp interfaces, singularities, or multiple scales. These are fascinating and challenging problems that are directly motivated by problems in biology, physics, fluid mechanics, and materials science. A thorough understanding of them will require new ideas and methods. The project encompasses a concrete set of problems, builds on some partial results, and proceeds under a detailed plan that describes the efforts to be made and approaches to be taken. One expects exciting new developments in the theory and interesting applications to other fields. Many biological fluids (blood, for example) fall under the heading of "complex fluids." The study of complex fluids also arises in materials science, medicine, and physics. Understanding the dynamics of these fluids, particularly in the presence of immersed geometric objects, is a challenging problem and is very important for various applications, including the design of medical and high-tech devices. It is, in general, expensive to perform experiments with complex fluids in order to collect a good set of data about them. It is also not easy to model their dynamics nor to do accurate computer simulations of their behavior. Some theoretical analysis of mathematical models of complex fluids (such as that to be undertaken in this project) will not only lead to improved qualitative understanding of them, which is important for advances in our basic knowledge, but also provide insights into the nature of problems involving such fluids in a way that could help to set up reliable and effective numerical schemes for investigating them. The latter would provide data (equivalent to that produced by numerous physical experiments) that could prove useful for applications.
本专题将研究一组描述复杂流体和浸没的低维几何物体的动力学的非线性偏微分方程。这些偏微分方程包括输运方程、相场方程、福克-普朗克方程和几何演化方程的非线性耦合,以及沿着的Navier-Stokes方程。它们可以是抛物型和双曲型的,并且具有尖锐的界面、奇点或多尺度。这些都是迷人的和具有挑战性的问题,直接受到生物学,物理学,流体力学和材料科学问题的启发。要彻底理解这些问题,就需要有新的思路和方法。该项目包括一系列具体问题,建立在部分成果的基础上,并根据一项详细的计划进行,该计划描述了将要做出的努力和将要采取的方法。人们期望在理论和有趣的应用到其他领域令人兴奋的新发展。 许多生物流体(例如血液)都属于“复杂流体”的范畴。“复杂流体的研究也出现在材料科学,医学和物理学中。了解这些流体的动力学,特别是在存在浸没几何物体的情况下,是一个具有挑战性的问题,对于各种应用(包括医疗和高科技设备的设计)非常重要。一般来说,用复杂流体进行实验以收集关于它们的一组良好数据是昂贵的。对它们的动力学进行建模也不容易,也不容易对它们的行为进行精确的计算机模拟。对复杂流体的数学模型进行一些理论分析(如本项目中将要进行的分析)不仅可以提高对它们的定性理解,这对我们基础知识的进步很重要,而且还可以深入了解涉及此类流体的问题的性质,从而有助于建立可靠有效的数值方案来研究它们。后者将提供可证明对应用有用的数据(相当于许多物理实验产生的数据)。

项目成果

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    $ 42万
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