Exact solutions of the one-dimensional Kardar-Parisi-Zhang equation

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Formfluktuationen von wachsenden Tröpfchen werden durch die Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) Gleichung beschrieben. Im vergangenen Jahr gab es zwei spektakuläre Fortschritte für diese Dynamik von Phasengrenzen. Für Tröpfchen Wachstum in einem dünnen Film von turbulentem Flüssigkeitskristall wurden die Formfluktuationen mit hoher Präzision ausgemessen und dadurch die theoretischen Vorhersagen bestätigt, insbesondere die Verknüpfung mit der Theorie der Zufallsmatrizen. Auf der Seite der Theorie ist es zum ersten Mal gelungen, exakte Lösungen der KPZ Gleichung zu finden. Damit hat man die Möglichkeit, über das asymptotische Verhalten hinaus die Korrekturen endlicher Zeit zu berechnen. Unser Antrag basiert auf dem letzt genannten Fortschritt. Wir planen, die bereits bekannten Lösungen der KPZ Gleichung in größerem Detail zu untersuchen, weitere exakte Lösungen zu bestimmen, und die Verknüpfung zu anderen exakt lösbaren 1+1 dimensionalen stochastischen Feldtheorien zu vertiefen.