Bestimmung und Vergleich der Stichprobenumfänge von statistischen Tests für die Testung des Rasch Modells

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Das vorliegende Forschungsvorhaben handelt von der Testung des Rasch Modells unter Berücksichtigung der Kontrolle der Wahrscheinlichkeiten beider Arten von Fehlentscheidungen auf einem vorgegebenen Niveau. Dabei werden die 3 Standardtestprinzipien Score, Wald und Likelihood Ratio Test behandelt. Die approximative Verteilung der 3 Statistiken unter einer vorgegebenen (interessierenden) Modellabweichung wird determiniert, so dass der für vorgegebene Werte beider Fehlerwahrscheinlichkeiten benötigte Stichprobenumfang berechnet werden kann. Damit wird die Wirtschaftlichkeit (optimale Kosten-Nutzen-Relation) der Testung gewährleistet. In der bisherigen Forschung zur Theorie und Praxis der Testung des Rasch Modells wurde die Bestimmung des optimalen Stichprobenumfangs für vorgegebene Genauigkeitsanforderungen an den statistischen Test (Fehlerwahrscheinlichkeiten und Ausmaß der Modellabweichung) vernachlässigt. Das Programm und Ziel dieses Forschungsprojekts bezieht sich auf diesen Umstand. Die Stichprobenumfangsplanung für die Testung des Rasch Modells soll dem Anwender zugänglich gemacht werden. Dabei sollen Score, Wald und Likelihood Ratio Test in Bezug auf wichtige statistische und praktische Eigenschaften verglichen werden, so dass Empfehlungen für die Anwendung gegeben werden können. Frei verfügbare Software zur Stichprobenumfangsplanung soll ebenfalls entwickelt werden.