Periods and special values of L-functions for unitary groups
酉群 L 函数的周期和特殊值
基本信息
- 批准号:1602149
- 负责人:
- 金额:$ 1.52万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2015
- 资助国家:美国
- 起止时间:2015-10-13 至 2016-08-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The study of L-functions or zeta functions has a long history in mathematics, dating back to Gauss, Riemann, Dirichlet, Hecke, Artin, et al. In the last fifty years, lots of progress has been made after Langlands introduced the deep philosophy between number theory and automorphic forms. Among these, the relation between special values of L-functions and periods, which the PI proposes to study, is one of the most important problems. Precisely, the first part of the proposal is about the global restriction problems of automorphic representations in the framework of the Gan-Gross-Prasad conjecture. With various collaborators, the PI will formulate an explicit conjecture for those periods, generalizing the work of Ichino-Ikeda, as well as study the case of unitary groups using the tool of relative trace formula, proposed by Jacquet-Rallis in a special case and the PI in general. The second part of the proposal is to understand the relation between central derivatives of L-functions and certain arithmetic periods, namely, height of cycles on Shimura varieties. The PI proposes to study such relation via arithmetic theta lifting after Kudla and the PI himself, in particular, in the next unknown case of U(2,2).The ultimate goal of this research is to better understand one of the central questions in mathematics: how to solve equations, particularly, algebraic equations in number fields. These equations hide themselves in various kinds of mathematical objects, such as algebraic cycles, representations, period relations, etc. The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is one of the most famous questions toward this direction. Outside pure mathematics, algebraic equations like elliptic curves, have important application in cryptography.
L-函数或zeta函数的研究在数学中有着悠久的历史,可以追溯到Gauss,Riemann,Dirichlet,Hecke,Artin等人。在过去的五十年里,自从Langlands引入数论与自守形式之间的深刻哲学之后,取得了很大的进展。其中,PI提出要研究的L-函数的特殊值与周期之间的关系是最重要的问题之一。准确地说,该提案的第一部分是关于Gan-Gross-Prasad猜想框架下自守表示的整体限制问题。与各种合作者,PI将制定一个明确的猜想为这些时期,推广的工作Ichino池田,以及研究的情况下,酉群使用的工具,相对迹公式,提出了由Jacquet-Rallis在一个特殊的情况下和PI的一般。第二部分的建议是要了解L-函数的中心导数和某些算术周期之间的关系,也就是说,在志村簇的周期的高度。PI建议在Kudla和PI自己之后通过算术theta提升来研究这种关系,特别是在U(2,2)的下一个未知情况下。这项研究的最终目标是更好地理解数学中的一个中心问题:如何求解方程,特别是数域中的代数方程。这些方程隐藏在各种各样的数学对象中,如代数圈、表示、周期关系等。Birch和Swinnerton-Dyer猜想是这个方向上最著名的问题之一。在纯数学之外,像椭圆曲线这样的代数方程在密码学中有重要的应用。
项目成果
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