Homological Commutative Algebra and Group Actions in Geometry

几何中的同调交换代数和群作用

基本信息

  • 批准号:
    1661962
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 16.15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2017
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2017-07-01 至 2020-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This project concerns types of symmetry in algebraic structures which arise in a wide range of areas of application, including biology, chemistry, geometry, optimization, and physics. The research involves the development of a host of new tools to express geometric properties algebraically. The education and broader impacts portion of the project integrates with the research through work with graduate students. The PI will also continue involvement in several mentoring initiatives, including the Enhancing Diversity in Graduate Education (EDGE) Program, Math Alliance, and a professional development seminar for mathematics graduate students in conjunction with advising Minnesota's Women in Math program; organization of regional and international conferences organization; and software development and distribution for the open source computer algebra system Macaulay2. The research components of this project seek to establish a foundational framework for each of the following: (1) complexes corresponding to line bundle resolutions of sheaves on smooth toric varieties, (2) free resolutions of equivariant ideals in an infinite setting, for instance, the case of a symmetric group action on a countably infinite-dimensional space, and (3) a D-module variant of Koszul homology over spherical varieties. The specific parts include (respectively): (1) developing and applying analogues for smooth toric varieties of foundational homological results for projective space, (2) determining how to track and compute invariant syzygies in infinite settings with a suitable monoid or group action, and (3) generalizing a homological framework for hypergeometric systems of PDEs from the setting of a torus action to that of a reductive group. The project will yield new sets of tools for shedding light on the underlying geometry and group actions present, by aiding in the computation of important algebro-geometric and PDE invariants.
该项目关注代数结构中的对称类型,这些对称类型出现在广泛的应用领域,包括生物学,化学,几何学,优化和物理学。这项研究涉及到开发一系列新的工具来用代数方法表达几何性质。该项目的教育和更广泛的影响部分通过与研究生的合作与研究相结合。PI还将继续参与几项指导计划,包括增强研究生教育多样性(EDGE)计划,数学联盟,以及与明尼苏达州妇女数学计划一起为数学研究生举办的专业发展研讨会;组织区域和国际会议组织;以及开源计算机代数系统Macaulay 2的软件开发和分发。该项目的研究部分旨在为以下每一个方面建立一个基本框架:(1)对应于光滑环面簇上层的线丛分解的复形,(2)无限设置中等变理想的自由分解,例如,可数无限维空间上对称群作用的情形,(3)球面簇上Koszul同调的一个D模变体。具体的部分包括(分别):(1)开发和应用类似的光滑环面品种的基本同调结果的射影空间,(2)确定如何跟踪和计算不变的合合在无限设置与适当的幺半群或群作用,和(3)推广的同调框架超几何系统的PDE从设置的环面行动的一个约化群。该项目将产生一套新的工具,通过帮助计算重要的代数几何和偏微分方程不变量,来揭示潜在的几何和群作用。

项目成果

期刊论文数量(5)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
On normalized Horn systems
关于归一化喇叭系统
  • DOI:
    10.1007/s13348-019-00259-0
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.1
  • 作者:
    Berkesch, Christine;Matusevich, Laura Felicia;Walther, Uli
  • 通讯作者:
    Walther, Uli
Characteristic cycles and Gevrey series solutionsof A-hypergeometric systems
A-超几何系统的特征循环和Gevrey级数解
  • DOI:
    10.2140/ant.2020.14.323
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.3
  • 作者:
    Berkesch, Christine;Fernández-Fernández, María-Cruz
  • 通讯作者:
    Fernández-Fernández, María-Cruz
Virtual resolutions for a product of projective spaces
射影空间乘积的虚拟分辨率
  • DOI:
    10.14231/ag-2020-013
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.5
  • 作者:
    Erman, Daniel
  • 通讯作者:
    Erman, Daniel
Torus equivariant D-modules and hypergeometric systems
环面等变 D 模和超几何系统
  • DOI:
    10.1016/j.aim.2019.04.050
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.7
  • 作者:
    Berkesch, Christine;Matusevich, Laura Felicia;Walther, Uli
  • 通讯作者:
    Walther, Uli
On the parametric behavior of $A$-hypergeometric series
关于$A$-超几何级数的参数行为
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  • 期刊:
  • 影响因子:
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  • 作者:
    Christine Berkesch;Daniel Erman;Manoj Kummini;Steven V. Sam
  • 通讯作者:
    Steven V. Sam

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    2015
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知道了