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SaTC: CORE: Medium: Collaborative: An Algebraic Approach to Secure Multilinear Maps for Cryptography

SaTC：核心：媒介：协作：保护密码学多线性映射的代数方法

基本信息

批准号：
1701785
负责人：
Ted Chinburg
金额：
$ 20万
依托单位：
University of Pennsylvania
依托单位国家：
美国
项目类别：
Standard Grant
财政年份：
2017
资助国家：
美国
起止时间：
2017-08-01 至 2022-07-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=1701785&HistoricalAwards=false
关键词：
SaTC CORE Medium Collaborative Algebraic

项目摘要

The project is an interdisciplinary collaboration between mathematicians and computer scientists in an intensive focused research effort to solve a central challenge in cryptography, namely constructing a family of secure and efficient algebraic multilinear maps. Multilinear maps have remarkable applications in cryptography, such as multiuser non-interactive key-exchange, general functional encryption, fully-homomorphic encryption, and indistinguishability obfuscation. The results of the project are expected to enable a new age of cryptographic systems and open new directions in the field. The project will train graduate students and postdoctoral associates through involvement in deep modern mathematics research with applications in computer science.The first candidate multilinear maps are inefficient in practice, and have been shown to be insecure for some of the desired applications. This project takes a very different approach from earlier ones. The starting point is the observation that there already exist many natural multilinear maps in arithmetic geometry, arising naturally from the cohomology of arithmetic varieties and motives, and from K-theory. They give a richer class of objects than elliptic curves over finite fields, whose groups of points are widely used in practice for cryptographic key exchange and public-key encryption. The challenge is to find such algebraic structures for which the multilinear maps can be efficiently computed, and for which the associated cryptographic problems (e.g., discrete logarithm problems) are expected to be hard.

该项目是数学家和计算机科学家之间的跨学科合作，致力于解决密码学中的一个核心挑战，即构建一组安全高效的代数多线性映射。多线性映射在密码学中有重要的应用，如多用户非交互式密钥交换、通用功能加密、全同态加密和不可区分混淆。该项目的成果有望开启密码系统的新时代，并为该领域开辟新的方向。该项目将通过参与深入的现代数学研究并将其应用于计算机科学来培养研究生和博士后。第一个候选的多线性映射在实践中是低效的，并且已经被证明对于某些期望的应用是不安全的。这个项目采用了与以前的项目非常不同的方法。起点是观察到算术几何中已经存在许多自然的多线性映射，这些映射自然地产生于算术变量和动机的上同调，以及k理论。它们提供了比有限域上的椭圆曲线更丰富的对象类别，其点群被广泛应用于加密密钥交换和公钥加密。挑战是找到这样的代数结构，它可以有效地计算多线性映射，并且与之相关的密码问题（例如，离散对数问题）预计是困难的。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Universal deformation rings, endo-trivial modules, and semidihedral and generalized quaternion 2-groups

通用变形环、内平凡模以及半二面体和广义四元数 2 组

DOI：
10.1016/j.jpaa.2018.08.006
发表时间：
2019
期刊：
Journal of Pure and Applied Algebra
影响因子：
0.8
作者：
Bleher, Frauke M.;Chinburg, Ted;Soto, Roberto C.
通讯作者：
Soto, Roberto C.

Unramified Heisenberg group extensions of number fields

数域的无分支海森堡群扩展

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Israel journal of mathematics
影响因子：
1
作者：
Frauke M. Bleher, Ted Chinburg
通讯作者：
Frauke M. Bleher, Ted Chinburg

Galois structure of the holomorphic differentials of curves

曲线全纯微分的伽罗瓦结构

DOI：
10.1016/j.jnt.2020.04.015
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Number Theory
影响因子：
0.7
作者：
Bleher, Frauke M.;Chinburg, Ted;Kontogeorgis, Aristides
通讯作者：
Kontogeorgis, Aristides

Higher Chern classes in Iwasawa theory

DOI：
10.1353/ajm.2020.0017
发表时间：
2015-12
期刊：
American Journal of Mathematics
影响因子：
1.7
作者：
F. Bleher;T. Chinburg;Richard Greenberg;M. Kakde;G. Pappas;R. Sharifi;M. Taylor
通讯作者：
F. Bleher;T. Chinburg;Richard Greenberg;M. Kakde;G. Pappas;R. Sharifi;M. Taylor

On Bertrand's and Rodriguez Villegas' higher-dimensional Lehmer conjecture, with an appendix by Gernando Rodriguez Villegas

关于 Bertrand 和 Rodriguez Villegas 的高维莱默猜想，以及 Gernando Rodriguez Villegas 的附录