Die Geometrie einiger Familien von K3-Flächen und symplektische Automorphismen auf K3-Flächen

K3曲面的一些族的几何和K3曲面上的辛自同构

• 批准号: 23325321
• 负责人: Professorin Dr. Alessandra Sarti
• 金额: --
• 依托单位: Dipartimento di Mathematica
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 无数据
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/23325321?language=en
• 关键词: Die; Geometrie; einiger; Familien; von

Gegenstand dieses Projektes in der Algebraischen Geometrie sind K3-Flächen. Betrachtet man die Nullstellenmenge eines homogenen Polynom vom Grad vier in dem dreidimensionalen komplexen projektiven Raum so bekommt man das einfachste Beispiel einer algebraischen K3-Fläche (die genaue Definition findet man in [BPV], p. 239). Der seltsame Name K3 wird von A. Weil in seinem Final Report on contract AF18(603)-57erklärt: Dans la seconde partie de mon rapport, U s agit des varietes kähleriennes dues K3, ainsi nommees en l honneur de Kummer, Kodaira, Kahler et de la belle montagne K2 au Cachemire.Die K3-Flächen sind von besonderem Interesse wegen ihren wichtigen Eigenschaften, z.B. sind sie alle zueinander diffeomorph, es gilt die Surjektivität der Periodenabbildung und nach einem Theorem von Torelli kann man sie mit Hilfe des transzendeten Gitters und des Picard-Gitters klassifizieren.Sie wurden in den letzten Jahren eingehend untersucht, nicht zuletzt wegen ihrer Rolle in der Physik und insbesondere in der String-Theorie. Neben allgemeinen Resultaten ist es von besonderem Interesse, Beispiele von K3-Flächen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen. In diesem Antrag, der den ersten fortsetzt, werde ich mich einerseits mit einigen speziellen eindimensionalen Familien von K3-Flächen, die in [BS] und [S3] konstruiert sind, beschäftigen, anderseits werde ich mich mit speziellen Automorphismen auf K3-Flächen beschäftigen (genauer mit symplektischen Automorphismen, ihre Definition gebe ich im Abschnitt über das Arbeitsprogramm). Meine konkrete Ziele sind¿ für das erste Thema des Projekts: Besondere projektive Realisierungen der Flächen zu finden die Shioda-Inose-Struktur zu bestimmen und den Totalraum der Faserung zu beschreiben, insbesondere die Familien in Verbindung mit den Modulräumen von einigen polarisierten abelschen Flächen zu interpretieren (s. die Arbeit [Mu] von Mukai).¿ Für das zweite Thema des Projekts: Bedingungen zu finden1, unter denen eine K3- Fläche einen symplektischen Automorphismus besitzt, ihre Neron-Severi Gruppe und das transzendente Gitter zu bestimmen, bedeutende Beispiele anzugeben und zu diskutieren.

代数几何中的投影是K3-Flächen。Betrachtet man die Nullstellenmenge eines homogenen Polynom vom格拉德维耶in dem dreidimensionalen komplexen projektiven Raum so bekommt man das einfachste Beispiel einer algebraischen K3-Fläche（die genaue Definition findet man in [BPV]，p. 239）. K3这个名字来自A.关于合同AF 18（603）-57 erklärt的最后报告：在第二部分中，我们对K3的各种应付款感到愤怒，这是库默、科代拉、卡勒和拉贝尔山K2 Au的荣誉称号。K3-Flächen sind von besonderem Interesse wegen ihren wichtigen Eigenschaften，z.B.由于它们都是类形的，所以Torelli的周期性培养和一个定理的结果可以用来帮助transzendenten Gitters和Picard-Gitters类形化。它们在最近几年里可以理解，而不是在物理学和弦理论中扮演更重要的角色。Neben allgemeinen Resultaten is von besonderem Interesse，Beispiele von K3-Flächen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen.在第一个问题中，我将在[BS]和[S3]中使用K3-Flächen的一个特殊的多维家庭来进行分析，并将其定义为K3-Flächen的特殊自同构（通常使用自同构，其定义将在Abschnitt über das Arbeitsprogramm中进行）。我的想法是Für das erste Thema des Projekts：Besondere projektive Realisierungen der Flächen zu finden die Shioda-Inose-Struktur zu bestimmen und den Totalraum der Faserung zu beschreiben，insbesondere die Familien in Verbindung mit den Modulräumen von einigen polarisierten abelschen Flächen zu interpretieren（s. die Arbeit [Mu] von Mukai）.对于两个项目主题：Bedingungen zu finden 1，unter denen eine K3- Fläche einen symplektischen Automorphismus besitzt，ihre Neron-Severi Gruppe和das transzendente Gitter zu bestimmen，bededestimate de Beispiele anzugeben and zu diskutieren。