Motivische Homologie und Höhere Klassenkörpertheorie

动机同源性和高级身体理论

• 批准号: 236449926
• 负责人: Professor Dr. Alexander Schmidt
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2012-12-31 至 2019-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/236449926?language=en
• 关键词: Motivische; Homologie; und; here; Klassenk

Nachdem in der ersten Antragsperiode der Reziprozitätsisomorphismus der höherdimensionalen zahmen Klassenkörpertheorie über algebraisch abgeschlossenen Körpern vom regulären auf den beliebigen (also eventuell singulären) Fall ausgedehnt werden konnte, soll dieser als Dimension 1-Spezialfall eines allgemeinen Isomorphismus zwischen singulärer und zahmer Kohomologie aufgefasst und auf beliebige Dimension ausgedehnt werden. Genauer soll die singuläre (Suslin)-Kohomologie mit der zahmen Kohomologie verglichen werden, wobei die zahme Kohomologie eine modifizierte étale Kohomologie ist, deren Eigenschaften in Projekt B1 etabliert werden sollen.Ein wichtige Ergänzung der Klassenkörpertheorie ist kohomologische Dualität. Poitou-Tate (bzw. Artin-Verdier) Dualität für Spec(OK;S), S eine (eventuell unendliche) Stellenmenge des Ganzheitsrings O eines ZahlkörpersK wurde durch S. Saito [Sai89] auf glatte Varietäten über Zahlkörpern (also S = alle Stellen) verallgemeinert. Die Saito¿sche Beweismethode verallgemeinert sich ohne größereSchwierigkeiten auf höherdimensionale arithmetische Schemata, welche glatt über Spec(OK;S) sind. Eine natürliche Annahme wäre aber lediglich Regularität, in dieser Situation versagt aber die Beweismethode. Eine alternative Beweismethode mithilfe motivischer Komplexe soll diese Schwierigkeit überwinden.Im dritten Teilprojekt soll die Frage der A1-Invarianz von D-Moduln untersucht werden, in positiver Charakteristik die Verbindung zur zahmen Fundamentalgruppe und die Gültigkeit der Künneth-Formel für ein Produkt.

在第一个Antragspiode的Reziprozitätsisomorphismus的höherdimensionalen zahmen Klassenkörpertheorie über algebraisch abgeschlossenKörpern vom regulären auf den beliebigen（also eventuell singulären）下降ausgedehnt韦尔登connte，soll dieser als Dimension 1-Spezialfall einen Isomorphismus zwischen singulärer und zahmer Kohomologie aufgefastst und auf beliebige Dimension ausgedehnt韦尔登.一般来说，单一的（Suslin）--同调学与其他同调学是不同的，而其他同调学则是一种经过修正的同调学，在B1项目中，特征值是确定的。一种对Klassenkörpertheorie的修正是同调学的对偶。普瓦图-泰特（Poitou-Tate）Artin-Verdier）Dualität für Spec（OK;S），S eine（eventuell unendliche）Stellenmenge des Ganzheitsrings O eines ZahlkörpersK wurde durch S. Saito [Sai89] auf glatte Varietäten über Zahlkörpern（also S = alle Stelllen）verallgemeinert.齐藤scheBeweismethode verallgemeinert sich ohne größereSchwierigkeiten auf höherdimensionale arithmetische Schemata，welche glatt über Spec（OK;S）sind.一个自然的Annahme是一个非常有规律的人，在这种情况下是一个很好的方法。一种替代的Beweismithilfe motivischer复杂的方法解决了这种Schwierigkeit überwinden。在积极的特点是Verbindung zur zahmen Fundamentalgruppe和Gültigkeit der Künneth-Formel for ein Produkt的情况下，在韦尔登中使用Teilprojekt解决了A1-Invarianz von D-Moduln的Frage。