Motivische Homologie und Höhere Klassenkörpertheorie

Nachdem in der ersten Antragsperiode der Reziprozitätsisomorphismus der höherdimensionalen zahmen Klassenkörpertheorie ber algebraisch abgeschlossenen Körpern vom regulären auf den beliebigen（也称为eventuell singulären） Fall ausgedehnt werden konte, soll dieserals Dimension 1-Spezialfall eines allgemeinen Isomorphismus zwischen singulärer und zahmer Kohomologie augefast and auf believe Dimension ausgedehnt werden。Genauer soll die singuläre (Suslin)-Kohomologie mit der zahmen Kohomologie verglichen werden, wobei die zahme Kohomologie eine modifizierte Kohomologie ist, en Eigenschaften in project B1 etabliert werden sollen。Ein whichtige Ergänzung der Klassenkörpertheorie ist kohomologische Dualität。Poitou-Tate(、Artin-Verdier) Dualität f<e:1> r Spec(OK；S), S eine (eventwell unendliche) Stellenmenge des Ganzheitsrings O eines ZahlkörpersK wurde durch S. Saito [Sai89] auf glatte Varietäten <e:1> ber Zahlkörpern（也S = alle Stellen） verallgemeinert。Die Saito¿sche beweismethod总体上符合如下要求：größereSchwierigkeiten auf höherdimensionale arithmetische Schemata， welche glatt ber Spec(OK；S) sind。Eine natine <e:1> rliche Annahme wäre aber lediglich Regularität， in dieser Situation与aber die beweismethod。另一种Beweismethode方法，即生命动力复合物，称为Schwierigkeit - berwinden。我写了Teilprojekt soll die Frage der A1-Invarianz von D-Moduln untersucht werden， in positive Charakteristik die verindung zur zahmen fundamentalgrouppe und die gltigkeit der knneth - formel f<e:1> r - in product。

Nachdem in der ersten Antragsperiode der Reziprozitätsisomorphismus der höherdimensionalen zahmen Klassenkörpertheorie über algebraisch abgeschlossenen Körpern vom regulären auf den beliebigen (also eventuell singulären) Fall ausgedehnt werden konnte, soll dieser als Dimension 1-Spezialfall eines allgemeinen Isomorphismus zwischen singulärer und zahmer Kohomologie aufgefasst und auf beliebige Dimension ausgedehnt werden. Genauer soll die singuläre (Suslin)-Kohomologie mit der zahmen Kohomologie verglichen werden, wobei die zahme Kohomologie eine modifizierte étale Kohomologie ist, deren Eigenschaften in Projekt B1 etabliert werden sollen.Ein wichtige Ergänzung der Klassenkörpertheorie ist kohomologische Dualität. Poitou-Tate (bzw. Artin-Verdier) Dualität für Spec(OK;S), S eine (eventuell unendliche) Stellenmenge des Ganzheitsrings O eines ZahlkörpersK wurde durch S. Saito [Sai89] auf glatte Varietäten über Zahlkörpern (also S = alle Stellen) verallgemeinert. Die Saito¿sche Beweismethode verallgemeinert sich ohne größereSchwierigkeiten auf höherdimensionale arithmetische Schemata, welche glatt über Spec(OK;S) sind. Eine natürliche Annahme wäre aber lediglich Regularität, in dieser Situation versagt aber die Beweismethode. Eine alternative Beweismethode mithilfe motivischer Komplexe soll diese Schwierigkeit überwinden.Im dritten Teilprojekt soll die Frage der A1-Invarianz von D-Moduln untersucht werden, in positiver Charakteristik die Verbindung zur zahmen Fundamentalgruppe und die Gültigkeit der Künneth-Formel für ein Produkt.