Höhere K-Theorie und p-adische Hodgetheorie in der Iwasawa-Theorie

岩泽理论中的高等 K 理论和 p-adic Hodge 理论

• 批准号: 236452419
• 负责人: Professor Dr. Otmar Venjakob
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2012-12-31 至 2019-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/236452419?language=en
• 关键词: here; Theorie; und; adische; Hodgetheorie

Ein Hauptaugenmerk der aktuellen Forschung in (nicht-kommutativer) Iwasawa Theorie ist die Untersuchung bzw. Bestimmung von K-Gruppen von Iwasawa-Algebren und deren (vervollständigten) Lokalisierungen. Diese soll in verschiedene Richtungen weiter vorangetrieben werden. Das geometrische Analogon der Vermutung von Fukaya und Kato legt eine Interpretation der -Isomorphismen als Homotopien zwischen Morphismen von K-Theorie-Spektren, eingeschränkt auf die erste Postnikov-Abschneidung, nahe. Damit erscheint eine Ausdehnung der Vermutung auf das gesamte K-Theorie-Spektrum möglich. Diesem soll weiter nachgegangen werden.Mit Blochs und Katos grundlegendem Artikel [BK90] erhielt die p-adische Hodge-Theorie über die Tamagawa-Zahl-Vermutung auch Einzug in die Iwasawa-Theorie [Kat93a]. Insbesondere spielt die Bloch-Kato-Exponentialabbildung expBK für p-adische de-Rham-Darstellungen eine zentrale Rolle in der lokalen Theorie, sei es in der lokalen (äquivarianten) Tamagawa-Zahl-Vermutung oder in Fukayas und Katos Vermutung der -Isomorphismen. Beide formulieren letztendlich die Überzeugung, dass die globale (äquivarianten) Tamagawa-Zahl-Vermutung à la Burns und Flach bzw. die Isomorphismen-Vermutung von Fukaya und Kato für ein MotivM genau dann gilt, wenn sie unter Ausnutzung von Artin-Verdier-Dualität sowie die (vermutete) Funktionalgleichung der assoziierten komplexen L-Funktion für ihr Kummer-Dual M(1) gilt.

岩泽理论中的 (nicht-kommutativer) 中的 aktaugenmerk der aktuellen Forschung ist die Untersuchung bzw。 K-Gruppen von Iwasawa-Algebren und deren (vervollständigten) Lokalisierungen 的最佳化。 Diese soll in verschiedene Richtungen weiter vorangetrieben werden。深谷和加藤的几何模拟解释了 K 理论中的同构同构，是最初的 Postnikov-Abschneidung 的几何模拟，nahe。 Damit erscheint eine Ausdehnung der Vermutung auf das gesamte K-Theorie-Spektrum möglich。 Diesem soll weiter nachgegangen werden.Mit Blochs und Katos grundlegendem Artikel [BK90] erhielt die p-adische Hodge-Theorie über die Tamakawa-Zahl-Vermutung auch Einzug in die Iwasawa-Theorie [Kat93a]。 Insbesondere spielt die Bloch-Kato-Exponentialabbildung expBk für p-adische de-Rham-Darstellungen eine centtrale Rolle in der lokalen Theorie, sei es in der lokalen (äquivarianten) Tamakawa-Zahl-Vermutung oder in Fukayas und Katos Vermutung der -Isomorphismen. Beide formulieren letztendlich die Überzeugung, dass die globale (äquivarianten) Tamakawa-Zahl-Vermutung à la Burns und Flach bzw。深谷和加藤的同构-Vermutung von Fukaya和Kato für ein MotivM genau dann gilt, wenn sie unter Ausnutzung von Artin-Verdier-Dualität sowie die (vermutete) Funktionalgleichung der assoziierten komplexen L-Funktion für ihr Kummer-Dual M(1) 镀金。