Coxeter-Catalan Combinatorics

考克斯特-加泰罗尼亚组合数学

基本信息

项目摘要

Catalan combinatorics is a highly active area of research within algebraic and geometric combinatorics, with multiple connections to other fields like invariant theory, algebraic geometry, and representation theory. A key ingredient is to uniformly describe phenomena which can be found in the various fields, and thereby exhibiting relations between a priori unrelated concepts. Those fields of research have in common that they can be classified according to Cartan-Killing types, and for which natural objects counted by generalizations of the famous Catalan numbers are of fundamental interest. In this project, connections between the following avenues of research are studied: (1) root systems, (2) reflection groups, (3) cluster algebras, (4) subword complexes. The objective of the project is to further establish their combinatorial properties and connections. The tools are algebraic techniques from commutative and noncommutative algebra, geometric techniques from root systems, hyperplane arrangements and simplicial complexes, representation theoretical techniques from character theory, and combinatorial techniques from symmetric function theory, and from enumerative and bijective combinatorics.
加泰罗尼亚组合数学是代数和几何组合数学中一个非常活跃的研究领域,与其他领域如不变量理论,代数几何和表示理论有着多种联系。一个关键要素是统一描述可以在各个领域发现的现象,从而展示先验无关概念之间的关系。这些研究领域有一个共同点,即它们可以根据Cartan-Killing类型进行分类,并且通过着名的Catalan数的推广计算的自然对象具有根本意义。在这个项目中,研究了以下研究途径之间的联系:(1)根系,(2)反射群,(3)簇代数,(4)子字复形。该项目的目标是进一步建立它们的组合特性和联系。这些工具是代数技术从交换和非交换代数,几何技术从根系,超平面安排和单纯复形,表示理论技术从字符理论,组合技术从对称函数理论,并从枚举和双射组合。

项目成果

期刊论文数量(4)
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NONCROSSING SETS AND A GRASSMANN ASSOCIAHEDRON
  • DOI:
    10.1017/fms.2017.1
  • 发表时间:
    2014-03
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    F. Santos;Christian Stump;V. Welker
  • 通讯作者:
    F. Santos;Christian Stump;V. Welker
Towards a uniform subword complex description of acyclic finite type cluster algebras
  • DOI:
    10.5802/alco.25
  • 发表时间:
    2016-08
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sarah B. Brodsky;Christian Stump
  • 通讯作者:
    Sarah B. Brodsky;Christian Stump
Freeness of multi-reflection arrangements via primitive vector fields
通过原始向量场实现多重反射排列的自由度
  • DOI:
    10.1016/j.aim.2019.04.044
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.7
  • 作者:
    Christian Stump;T. Hoge;T. Mano;G. Röhrle
  • 通讯作者:
    G. Röhrle
Lipschitz polytopes of posets and permutation statistics
  • DOI:
    10.1016/j.jcta.2018.04.006
  • 发表时间:
    2017-03
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Raman Sanyal;Christian Stump
  • 通讯作者:
    Raman Sanyal;Christian Stump
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