Model Theory of Valued Differential Fields

值微分场模型论

基本信息

  • 批准号:
    2154086
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 14.93万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2022-08-01 至 2026-07-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

Differential equations, which express a relationship between a function and its rates of change, are used to understand many phenomena in science and engineering. Often, the eventual behavior of these functions is of interest: Do they stabilize or tend to infinity? How fast do they grow? Valued differential fields are mathematical structures that abstractly formalize these questions and possible answers. This project will investigate valued differential fields from the perspective of model theory, a branch of mathematical logic which involves studying properties of mathematical structures that can be expressed in formal languages, in turn revealing new insights into these structures and their complexity. In recent years the ideas and tools of model theory have had fruitful applications in other areas of mathematics, a trend this project will continue in the setting of valued differential fields. The project includes the training and mentoring of undergraduate students. Valued differential fields are algebraic structures that formalize the asymptotic comparison of solutions to differential equations. This project aims to deepen our understanding of such structures and their model theory in two primary ways. First, it will investigate unordered valued differential fields, most ambitiously complex transseries, which have been much less studied than ordered valued differential fields. These latter structures describe only non-oscillating behavior, while oscillating functions play an important role in mathematics and in describing the real world, from water waves to wave functions in quantum physics. This project will search for universal domains for the kinds of asymptotic differential algebra in which oscillation is permitted and study their complexity. Second, the project will investigate certain ordered valued differential fields that can arise from transexponential extensions of transseries. The work will then address natural next steps, most significantly the study of certain quotient structures, called imaginaries, associated to such ordered valued differential fields.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
微分方程表达了一个函数和它的变化率之间的关系,用来理解科学和工程中的许多现象。通常,这些函数的最终行为是令人感兴趣的:它们是趋于稳定还是趋于无穷?它们的生长速度有多快?有值微分域是抽象形式化这些问题和可能答案的数学结构。该项目将从模型论的角度研究有值微分域,模型论是数学逻辑的一个分支,涉及研究可以用形式语言表达的数学结构的性质,从而揭示对这些结构及其复杂性的新见解。近年来,模型理论的思想和工具在其他数学领域取得了丰硕的应用,本项目将在有值微分领域的设置中继续这一趋势。该项目包括对本科生的培训和指导。有值微分域是将微分方程解的渐近比较形式化的代数结构。本项目旨在通过两种主要方式加深我们对这种结构及其模型理论的理解。首先,它将研究无序值微分域,其中大多数是极其复杂的跨列,它们比有序值微分域研究得少得多。后一种结构只描述非振荡行为,而振荡函数在数学和描述现实世界中起着重要作用,从水波到量子物理中的波函数。本计画将寻找允许振荡的渐近微分代数的一般定义域,并研究其复杂性。其次,本课题将研究由横列的转幂扩展产生的某些有序值微分域。接下来的工作将自然而然地进行,最重要的是研究与这些有序值微分场相关的某些商结构,称为虚数。该奖项反映了美国国家科学基金会的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Christopher Miller其他文献

Towards a Multi-Entity Aspect-Based Sentiment Analysis for Characterizing Directed Social Regard in Online Messaging
面向多实体基于方面的情感分析,用于表征在线消息传递中的定向社会关注
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Joan Zheng;Scott E. Friedman;S. Schmer;Ian H. Magnusson;Ruta Wheelock;Jeremy Gottlieb;Diana Gomez;Christopher Miller
  • 通讯作者:
    Christopher Miller
The Potassium Channel of Sarcoplasmic Reticulum
肌浆网钾通道
Assessment of variables that influence agreement between reviewers for Foot & Ankle International.
评估影响 Foot 评审者之间一致性的变量
Cytocompatibility of Magnesium-Zinc-Calcium Alloys with Bone Marrow Derived Mesenchymal Stem Cells
镁锌钙合金与骨髓间充质干细胞的细胞相容性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2014
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Aaron F. Cipriano;Christopher Miller;H. Liu
  • 通讯作者:
    H. Liu
THE FORGOTTEN BONDS: THE ASSESSMENT AND CONTEMPLATION OF SIBLING ATTACHMENT IN DIVORCE AND PARENTAL SEPARATION
被遗忘的纽带:离婚和父母分居中兄弟姐妹依恋的评估和思考
  • DOI:
    10.1111/j.1744-1617.2010.01352.x
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    D. Shumaker;Christopher Miller;Carolyn Ortiz;R. Deutsch
  • 通讯作者:
    R. Deutsch

Christopher Miller的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Christopher Miller', 18)}}的其他基金

Structural and functional studies of the VAPB-PTPIP51 ER-mitochondria tethering proteins in neurodegenerative diseases
神经退行性疾病中 VAPB-PTPIP51 ER 线粒体束缚蛋白的结构和功能研究
  • 批准号:
    MR/X021858/1
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Research Grant
Studying the role of TDP-43 induced damage to the VAPB-PTPIP51 ER-mitochondria tethers in fronto-temporal dementia/amyotrophic lateral sclerosis
研究 TDP-43 诱导的 VAPB-PTPIP51 ER 线粒体连接损伤在额颞叶痴呆/肌萎缩侧索硬化症中的作用
  • 批准号:
    MR/R022666/1
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Research Grant
Dissertation Research: Intra-population genomic and metabolic diversity among understudied archaea in methane-cycling wetlands
论文研究:甲烷循环湿地中待研究古细菌的种群内基因组和代谢多样性
  • 批准号:
    1701970
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Lemur tyrosine kinase-2 and axonal transport of cdk5/p35 and protein phosphatase-1
狐猴酪氨酸激酶 2 和 cdk5/p35 和蛋白磷酸酶 1 的轴突运输
  • 批准号:
    BB/L019299/1
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Research Grant
Travel Grant Support for IEEE ICCCN 2013 Conference
IEEE ICCCN 2013 会议差旅补助支持
  • 批准号:
    1341327
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Tameness in expansions of the real field
真实领域扩张中的驯服
  • 批准号:
    1001176
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant
U.S. participation in "O-minimal Structures and Real Analytic Geometry"
美国参与“O-最小结构与实解析几何”
  • 批准号:
    0753096
  • 财政年份:
    2008
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Axonal transport, protein trafficking and neurological disease
轴突运输、蛋白质运输和神经系统疾病
  • 批准号:
    G0501573/1
  • 财政年份:
    2006
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Research Grant
Real analytic geometry and model theory
实解析几何与模型理论
  • 批准号:
    9988855
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Mathematical Sciences: Real Analytic Geometry and Model Theory
数学科学:实解析几​​何和模型理论
  • 批准号:
    9704594
  • 财政年份:
    1997
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant

相似国自然基金

Research on Quantum Field Theory without a Lagrangian Description
  • 批准号:
    24ZR1403900
  • 批准年份:
    2024
  • 资助金额:
    0.0 万元
  • 项目类别:
    省市级项目
基于isomorph theory研究尘埃等离子体物理量的微观动力学机制
  • 批准号:
    12247163
  • 批准年份:
    2022
  • 资助金额:
    18.00 万元
  • 项目类别:
    专项项目
Toward a general theory of intermittent aeolian and fluvial nonsuspended sediment transport
  • 批准号:
  • 批准年份:
    2022
  • 资助金额:
    55 万元
  • 项目类别:
英文专著《FRACTIONAL INTEGRALS AND DERIVATIVES: Theory and Applications》的翻译
  • 批准号:
    12126512
  • 批准年份:
    2021
  • 资助金额:
    12.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
基于Restriction-Centered Theory的自然语言模糊语义理论研究及应用
  • 批准号:
    61671064
  • 批准年份:
    2016
  • 资助金额:
    65.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

Travel: Model Theory of Valued Fields at CIRM
旅行:CIRM 有价值领域的模型理论
  • 批准号:
    2322918
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Model theory of expansions of valued fields
有价值领域扩展的模型理论
  • 批准号:
    RGPIN-2016-05431
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Model theory of expansions of valued fields
有价值领域扩展的模型理论
  • 批准号:
    RGPIN-2016-05431
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Model theory of expansions of valued fields
有价值领域扩展的模型理论
  • 批准号:
    RGPIN-2016-05431
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Model Theory of Valued Fields and Applications
有价值领域模型理论及其应用
  • 批准号:
    1922826
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Model theory of expansions of valued fields
有价值领域扩展的模型理论
  • 批准号:
    RGPIN-2016-05431
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Conference/Workshop: Trimester on Model Theory, Combinatorics, and Valued Fields; Spring, 2018; Paris, France
会议/研讨会:模型理论、组合学和值域的三个学期;
  • 批准号:
    1744167
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Contributions to the model theory of valued fields
对有价值域模型理论的贡献
  • 批准号:
    1941529
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Studentship
Model theory of expansions of valued fields
有价值领域扩展的模型理论
  • 批准号:
    RGPIN-2016-05431
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Model Theory of Valued Fields
值域模型理论
  • 批准号:
    1790750
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 14.93万
  • 项目类别:
    Studentship
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了