Stochastische Optimierung unter Zeitverzögerung mit Anwendungen in der Ökonomie

Zeitverzögerte Dynamik spielt bei vielen realen Prozessen eine entscheidende Rolle，z.B.《生物学、工程科学和经济学》在这个项目中，碎片经济学是一个前向数学模型。Beispielsweise entstehen Zeitverzögerungen durch Produktionszeiten（），Altersstrukturen in den Produktionsmitteln（）oder verzögerte Informationsflüsse（）. Zusammen mit der Ungewissheit über zukünftige Schocks führen die Zeitverzögerungen zu zusätzlichen Unwägbarkeiten.将外源性影响和动力学变化结合起来，可以使风险变得更小，因为只有韦尔登才能在更短的时间内实现这一目标。典型的Aussiankungen dieser Zeitverzögerungen sind Oszillationen durch Übersteuerungen und insgesamt conservativere Handlungsstrategien. Ziel dieses Projektes ist es，dynamische Optimierungsprobleme bei stochastischen Differentialleichungen mit Verzögerung Advertisch zu untersuchen und Werkzeuge zu ihrer Lösung zu entwickeln.在前视图中，数值计算方法的计算结果可以定性地显示最佳的时间间隔。对于定性结果和其他分析结果，必须通过随机分析的中间环节韦尔登确定稳定性和规则性结果。Dabei韦尔登提供了用于确定性差分计算的最优方法，该方法使用了Verzögerung和随机差分计算方法，其中Verzögerung是韦尔登的最优方法。在Beispiel经济学模型中，韦尔登给出了解释和测试的结果和数值近似方法。

Zeitverzögerte Dynamik spielt bei vielen realen Prozessen eine entscheidende Rolle, z.B. in Biologie, Ingenieurwissenschaften und Ökonomie. In diesem Projekt stehen ökonomische Fragestellungen als Quelle mathematischer Modelle im Vordergrund. Beispielsweise entstehen Zeitverzögerungen durch Produktionszeiten (¿time to build¿), Altersstrukturen in den Produktionsmitteln (¿vintage capital¿) oder verzögerte Informationsflüsse (¿information lag¿). Zusammen mit der Ungewissheit über zukünftige Schocks führen die Zeitverzögerungen zu zusätzlichen Unwägbarkeiten. Gerade die Kombination von zufälligen exogenen Einflüssen und verzögerter Dynamik bewirkt schwer handhabbare Risiken, weil auf unvorhergesehene Schocks nur zeitverzögert reagiert werden kann. Typische Auswirkungen dieser Zeitverzögerungen sind Oszillationen durch Übersteuerungen und insgesamt konservativere Handlungsstrategien. Ziel dieses Projektes ist es, dynamische Optimierungsprobleme bei stochastischen Differentialgleichungen mit Verzögerung mathematisch zu untersuchen und Werkzeuge zu ihrer Lösung zu entwickeln. Im Vordergrund steht dabei die Untersuchung von numerischen Diskretisierungsschemata sowie qualitative Aussagen über die Auswirkungen von Zeitverzögerungen auf die optimalen Strategien. Für die qualitativen Resultate und auch um die Diskretisierungen mathematisch zu analysieren, müssen Stabilitäts- und Regularitäts-Resultate für die zugrundeliegenden Wertfunktionen und Strategien mit Mitteln der stochastischen Analysis hergeleitet werden. Dabei werden teilweise vorhandene Ansätze für die Optimierung bei deterministischen Differentialgleichungen mit Verzögerung und für stochastische Differentialgleichungen ohne Verzögerung erstmals kombiniert werden. Am Beispiel ökonomischer Modelle werden die erhaltenen Ergebnisse und numerischen Approximationsmethoden interpretiert und getestet.