Categories of Lie algebra representations, primitive ideals, and geometry of homogeneous ind-spaces

李代数表示的范畴、本原理想和齐次 ind 空间的几何

基本信息

批准号：
280374544
负责人：
Professor Dr. Ivan Penkov
金额：
--
依托单位：
Department of Mathematics
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2015
资助国家：
德国
起止时间：
2014-12-31 至 2019-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/280374544?language=en
关键词：
Categories Lie algebra representations primitive

项目摘要

This is a broad proposal in the field of Lie representation theory and the related geometry. It builds upon recent advances in the author's program in this field going back for up to 20 years. A unifying feature of the proposal is the study of various categories of representations introduced in part by the author and his collaborators. Our first topic of study is the category of (g, sl(2))-modules for a semisimple complex Lie algebra g and any sl(2)-subalgebra. We plan to work on a major conjecture which we made a few years ago. We hope also to make essential progress in the study of certain analogues of the category O for g = sl(infty), o(infty), sp(infty). This latter topic is center to the entire application as it is the Ph. D. project which we propose to be funded.In addition we are launching a program to study tensor categories of tensor representations of more general diagonal Lie algebras, as well as certain extensions of the categories of tensor representations of o(infty) and sp(infty). This is motivated by our recent success in using the category of tensor representations of sl(infty) to categorify the boson-fermion correspondence. Another direction of study is the theory of primitive ideals of U(o(infty)) and U(sp(infty)), which we propose to advance by using methods developed recently for U(sl(infty)) and via a striking new isomorphism of the lattices of ideals in U(o(infty)) and U(sp(infty)). Finally, we propose to study the automorphism groups of the homogeneous ind-spaces G/P for G=SL(infty), O(infty), SP(infty) where P is a splitting parabolic subgroup of G, and to launch a study of the homogeneous ind-spaces G/P for general (nonsplitting) parabolic subgroups P subset of G.

这是谎言表示理论和相关几何学领域的广泛建议。它基于作者计划在该领域的最新进展，最多可以追溯到20年。该提案的一个统一特征是对作者及其合作者部分介绍的各种表示形式的研究。我们的第一个研究主题是（g，sl（2））的类别 - 半密布复合物lie代数g和任何SL（2） - subalgebra的模块。我们计划研究几年前我们做出的重大猜想。我们也希望在研究G = SL（INFTY），O（INFTY），SP（INFTY）的某些类似物的研究中取得必要的进步。后一个主题是整个应用程序的中心，因为它是我们建议资助的Ph.D.项目。此外，我们正在启动一个计划，以研究更一般的对角线谎言代数的张量表类别的张量类别，以及O（infty）和SP（IFFTY）和SP（INFTY）的张量类别的某些扩展。这是由于我们最近在使用SL（INFTY）的张量表示类别来分类玻色子fermion对应的类别方面的成功而动机。研究的另一个方向是U（O（O（infty））和U（SP（infty））原始理想的理论，我们建议通过使用最近开发的为U（SL（infty））开发的方法，以及通过U（sl（infty））开发的方法来推进，u（o（offty））和u（sp（sp（sp infty））的醒目新的同构。最后，我们建议研究G = SL（INFTY），O（INFTY），SP（INFTY）的同质IND空间G/P的自动形态群，其中P是G的分裂抛物线亚组，并启动对均质的Ind空间G/P/P/P均应G/P的研究（NONSPLITTITION）抛物面亚列蛋白寄生虫子组P p p p p p s s g s s。