Studies on unstable cohomologies of the automorphism groups of free groups and its associated Lie algebras

自由群自同构群的不稳定上同调及其相关李代数的研究

• 批准号: 22K03299
• 负责人: 佐藤 隆夫
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03299/
• 关键词: 自由群の自己同型群; 群のコホモロジー; Johnson準同型; McCool群; 非安定コホモロジー; リー代数; ジョンソン準同型

今年度は主に，Outer spaceを利用した階数2の自由群の自己同型群のねじれ係数コホモロジーの計算と，自由群の基底-共役自己同型群のねじれ係数1次元コホモロジー群の計算に関するいくつかの結果が得られた．自由群のアーベル化に自明に作用する自由群の自己同型たちのなす群を自由群のIA自己同型群という．IA自己同型群のアーベル化を記述する自由群の自己同型群のJohnson準同型は，河澄響矢氏の結果により自由群の自己同型群上に非自明なcrossed homomorphismとして拡張することが知られている．一方，研究代表者の先行研究により，自由群のSL(2,C)指標多様体の座標環と自明表現における極大イデアルを用いて，Johnson準同型の類似物が構成されること，並びに自由群の自己同型群上に非自明なcrossed homomorphismとして拡張することが知られている．しかしながら，コホモロジー群そのものの情報は殆ど分かっていない．指導原理としての，古典的なJohnson準同型に関する自由群の自己同型群のコホモロジーの計算例はあるものの，指標多様体の座標環のイデアル降下列の次数商の構造が大変複雑であり，一般の階数での計算は極めて困難である．今年度は階数が2の場合に，Outer spaceの幾何を利用することで，有理1次元コホモロジー群が計算でき，研究代表者が得ていたコサイクルによって生成されていることを示すことができた．この結果は階数が一般の場合の状況を推測する手がかりとしても大変重要であると考えている．他方，Johnson準同型の理論を自由群の基底-共役自己同型群に制限することで，これまでの先行研究の枠組みを適用できるが，Johnson余核，Andreadakis予想，コホモロジー群に関するいくつかの結果が得られ，榎本直也氏と共同で表現論的観点からも精力的に研究中である．

This year’s host is Outer spaceをUse the coefficient of the self-isotype group of the free group of order 2 to calculate the basis of the free group Bottom - the calculation of the coefficient of the same type group of the same type as the 1-dimensional コホモロジーgroup is calculated and the result is obtained. Free group のアーベル化に自明に Effect するfree group の我同type たちのなす群 をfree group のIA 自自同组という. IA self-identical group の ア ー ベ ル を description す る free group の self-isolated group の Johnson quasi-identical は, Kawazumi Hibiyaji の results に よ り free group の self-identical group 上 に non-self-evident な crossed Homomorphismとして拡张することが知られている． On the one hand, the research representative's pioneering research, the coordinate ring of the free group's SL(2,C) index polybody, and the self-evident expression of the maximum イデアルをUse いて, Johnson quasi-isotypic analogue が constitute されること, and びにfree group の own homotype group にnon-self-evident なcrossed Homomorphismとして拡张することが知られている．しかしながら，コホモロジー群そのもののinformationは殆ど分かっていない． Guiding Principle としての, classical なJohnson quasi-homogeneous quasi-homogeneous free group のown homotype group のコホモロジーの calculation example はあるものの, the coordinate ring of the index polybody is reduced by the order quotient of the following structure, and the general order is extremely difficult to calculate. This year’s level is 2, Outer The geometry of space is calculated using the rational 1-dimensional geometric group, and the research is The representative representative is ていたコサイクルによってGeneration されていることをshow すことができた.このresultはorderがgeneralのoccasionのsituationをguessする手がかりとしても大変important であると考えている. Others, Johnson's quasi-isotypic theory, the basis of free groups - the restriction of the common homotype group, the advanced research group, the application of the same group, Johnson Yuhe, Andreadakis Yuxiang, コホモロジー群に关するいくつかのRESULTS が got られ, 榎moto Naoya's common point of expression theory and にらも in the research of energy.