Limit theorems for long-time behavior of diffusion processes

扩散过程长期行为的极限定理

• 批准号: 21J11000
• 负责人: 山戸 康祐
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J11000/
• 关键词: 準定常分布; スケール関数; ヤグロム極限; 一次元拡散過程; レヴィ過程; 確率過程論; 出生死滅過程; 拡散過程; 極限定理

一次元拡散過程の準定常分布を中心として研究を行い、またそこから得たアイデアを応用し、負の跳びをもたないレヴィ過程、マルコフ連鎖に対し、準定常分布の研究を行った。一次元拡散過程の非極小な準定常分布の吸引域は、これまでごく少数の例に対してのみ知られていた。本研究では最小到達一意性という概念を導入し、その性質のもとで、非極小な準定常分布への収束は生存時間の裾から決まることを示した。この結果を応用することで、これまで知られていた例を含む、より広い範囲の一次元拡散過程に対し、その非極小な準定常分布の吸引域を求めた。この結果は学術雑誌に投稿し掲載された。より一般の一次元拡散過程に対する準定常分布への収束に関し、更新力学的アプローチと一次元拡散過程のポテンシャル論を組み合わせて考察を行った。更新力学的アプローチとは更新変換と呼ばれる確率測度の空間の上のある写像の反復合成を通じて確率過程の長時間挙動を考察する方法である。これにより、準定常分布への収束は更新変換の反復の収束の十分条件であること、および更新変換の反復の収束が生存時間のモーメントに関する単純な条件と同値であることを示した。この結果は学術雑誌に投稿し掲載が決定した。負の跳びをもたないレヴィ過程に対し、一次元拡散過程の準定常分布に対する手法のアナロジーを用いて準定常分布の存在の必要十分条件を与え、その集合を確定した。負の跳びをもたないレヴィ過程の非極小な準定常分布に関する研究はほとんどなく、この研究がその端緒となることが期待される。この結果は学術雑誌に投稿し掲載された。負の跳びをもたないマルコフ連鎖に対し、一般化スケール関数を用いることで一次元拡散過程と負の跳びをもたないレヴィ過程に対する手法を、このクラスのマルコフ連鎖に拡張し、準定常分布の存在の必要十分条件を与え、その集合を確定した。この結果は現在投稿準備中である。

我们进行了研究，重点是一维扩散过程的准稳态分布，并从中应用了思想来研究Levi过程的准稳态分布和没有负面跳跃的马尔可夫链。一维扩散过程的非最低准准稳态分布的抽吸范围仅是几个示例。这项研究介绍了最低限度唯一性的概念，并表明，在其性质下，与非最小的准稳态分布的融合是从生存时间的尾巴确定的。通过应用此结果，确定了一维扩散过程（包括先前已知的示例），确定了非最低准准稳态分布的吸力范围。结果发表在学术期刊上。更具体地说，通过将更新机械方法与一维扩散过程的潜在理论相结合，研究了一维扩散过程的准稳态分布的收敛性。更新动态方法是一种通过迭代合成随机过程在概率度量的空间中，考虑了随机过程的长期行为，称为更新转换。这表明与准稳态分布的收敛是更新变换迭代的融合的足够条件，并且更新变换的收敛性等同于生存时间的简单条件。结果发布在一本学术期刊上，并决定出版。对于没有负跳跃的Levi过程，将一维扩散过程的准稳态分布的必要条件提供给LEVI过程，该过程没有负跳跃，并确定了集合。对于Levi流程的非最低准稳态分布的研究很少，而Levi的流程没有负跳跃，预计这项研究将是起点。结果发表在学术期刊上。对于没有负跳跃的马尔可夫链，广义尺度函数扩展了一维扩散过程的方法和LEVI过程，这些过程没有为这类Markov链没有负跳跃，从而确定了准平台分布的必要条件，并确定了集合的必要条件。结果目前正在准备提交。

项目成果

Existence of quasi-stationary distributions for spectrally positive Levy processes on the half-line

半线上谱正 Levy 过程准平稳分布的存在性

• DOI: 10.30757/alea.v20-23
• 发表时间: 2023
• 期刊: Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics
• 作者: Takahashi Rintaro;Unno Joi;Hirasawa Izumi;Yamato Kosuke
• 通讯作者: Yamato Kosuke

Reproduction of initial distributions from the first hitting time distribution for birth-and-death processes

从出生和死亡过程的首次命中时间分布再现初始分布

• 发表时间: 2023
• 期刊: Bernoulli
• 影响因子: 1.5
• 作者: Kota Koike;Katsumasa Fujita;Yamato Kosuke and Yano Kouji
• 通讯作者: Yamato Kosuke and Yano Kouji

Existence of quasi-stationary distributions for downward skip-free Markov chains

向下无跳跃马尔可夫链准平稳分布的存在性

• 发表时间: 2022
• 作者: 3.Y. Deng;J. A. Deque;C. Su;Y. Zhou;M. Nishikawa;T. Xiao;Y. Yatomi;H. W. Hou;and K. Goda;山戸康祐
• 通讯作者: 山戸康祐

A unifying approach to non-minimal quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions

一维扩散非最小准平稳分布的统一方法

• DOI: 10.1017/jpr.2022.2
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Applied Probability
• 影响因子: 1
• 作者: H. Kanno;C. Zhang;M. Herbig;Y. Zhou;M. Nishikawa;R. Yang;Y. Ibayashi;T. Xiao;Y. Yatomi;and K. Goda;Yamato Kosuke
• 通讯作者: Yamato Kosuke

Renewal dynamical approach for non-minimal quasi-stationary distributions of one-dimensional diffusions

一维扩散非最小准平稳分布的更新动力学方法

• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: Y. Zhou;Y. Nobori;M. Nishikawa;T. Xiao;M. Anraku;Y. Yatomi;and K. Goda;Yamato Kosuke
• 通讯作者: Yamato Kosuke