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Tensor renormalization group study of (3+1)-dimensional systems with the sign problem

(3 1) 维系统的符号问题的张量重整化群研究

基本信息

批准号：
21J11226
负责人：
秋山進一郎
金额：
$ 0.96万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では、テンソル繰り込み群(TRG)法を発展させ、符号問題を伴うフェルミオン系の数値計算を行なった。まず取り組んだのは、有限密度QCDの低エネルギー有効理論である(3+1)次元有限密度Nambu--Jona-Lasinio(NJL)模型の研究である。いくつかの解析計算から、このモデルは低温高密度領域においてカイラル一次相転移が存在すると考えられているが、当該パラメタ領域では極めて深刻な符号問題が発生するため、確率論的数値手法によってこれを実証することは非常に難しいことが知られていた。本研究では、Anisotropic TRG (ATRG)と呼ばれるアルゴリズムを反可換なGrassmann変数が取り扱えるように拡張するとともに、アルゴリズムを並列化することで、解析計算が予言するカイラル一次相転移の数値的実証に成功した。次に取り組んだのは、有限密度Hubbard模型における金属絶縁体転移の研究である。このモデルも符号問題が生じる典型例である。この研究では、まずBethe仮設によって厳密解が知られている(1+1)次元系でベンチマークを行い、有限密度領域における相転移点や臨界指数がTRG計算によってよく再現されることを確認した。次に、(1+1)次元系で有効性が確認された方法論を(2+1)次元系へと拡張し、強結合領域から弱結合領域にわたる広いパラメタ領域において、粒子数密度を化学ポテンシャルの関数として評価した。その結果、結合定数が有限な領域では、化学ポテンシャルによって絶縁体相から金属相への相転移が発現する可能性が見出された。この他にも、3次元および4次元のスカラー場の理論に対するTRG法の応用に関する研究も進め、高次元のボソン系、フェルミオン系のいずれにおいてもTRG法がそれらの熱力学極限を理解する上で強力な手法になっていることを実証した。

This research topic is about the development of TRG method and the calculation of the numerical value of TRG system. A study of finite density Nambu--Jona-Lasinio(NJL) model in (3+1) dimensions. The analytical calculation is very difficult when the first phase shift exists in the low temperature and high density field, and when the deep symbol problem occurs in the low temperature and high density field. In this study, Anisotropic TRG (ATRG) was successfully proved to be an anti-commutative Grassmann number, which was calculated analytically and parallelized into a first-order phase shift number. The second part is the study of metal dielectric transition in finite density Hubbard model. A typical example of this is the symbol problem. This research is based on the theory of "Bethe", which is used to calculate TRG, and the theory of "(1+1)" dimensional system. Second, the (1+1) dimensional system has the property to confirm the methodology, the strong binding domain, the weak binding domain, the particle number density, the chemical binding domain and the evaluation. As a result, the number of combinations is limited, and the possibility of phase transition between solid phase and metal phase is shown. The application of TRG method in the theory of other, 3-D and 4-D space fields is studied and verified by the powerful method.