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Tensor network study on topological phase transitions in two-dimensional quantum systems

二维量子系统拓扑相变的张量网络研究

基本信息

批准号：
21J11291
负责人：
飯野隼平
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J11291/
关键词：
相転移臨界現象モンテカルロ法表面臨界現象

项目摘要

3次元古典O(N)模型の表面臨界現象は、近年トポロジカル相の表面状態の相転移の文脈で注目されている問題である。XY模型とも呼ばれるN=2の場合では表面状態の相転移が明確に存在する一方、N=∞では表面相転移が存在しないことが厳密に分かっていた。しかしながら、それらの中間である2<N<∞における相転移の有無については長年未解決の状態が続いていた。この問題は近年になって再注目されており、2020年には「ある閾値Ncが存在して、2<N<Ncでは表面相転移があり、Nc<Nでは相転移が存在しない」ことを示唆するくりこみ群の解析結果がMetlitskiによって発表された。そこで我々は、上記のくりこみ群による予想を検証するために、モンテカルロ法を用いたスーパーコンピュータによる大規模計算を行い、立方格子上のO(N)模型を調べた。N=3, 4, 5の場合の計算を行なったところ、N=4を境に転移温度の有限サイズスケーリングの振る舞いが大きく変化することを示唆する結果を得た。すなわち、N=3では有限温度の表面相転移の存在を強く示唆する結果を得た一方、N=5ではシステムサイズを大きくするにつれて、転移温度は絶対零度へ急速に向かうという結果を得た。N=4はmarginalな結果であり、現時点で計算を行った最大のシステムサイズでは、有限温度相転移が存在するか否かを判定することは困難であった。上記の結果より、Nc~4であると我々は予想しているが、より精確なNcの値を決定するためには、数値計算結果のさらなる精密な解析を行う必要がある。

The surface critical phenomena of the 3-D classical O(N) model and the phase transition of the surface state of the 3-D classical O(N) model in recent years are discussed. In XY model, when N=2, the phase shift of the surface state exists explicitly, and N=∞, the phase shift of the surface state exists explicitly. 2<N<∞ 2<N <∞ 3 <∞ 3 <N <∞ 3 <N <∞ 3 <∞ 3 <N <∞ 3 <N <∞ 3 <∞ 3 <3 <N <∞ 3 <3 <∞ 3 <3 <N <∞ 3 <3 <3 <3 <N <∞ 3 <3 <3 <∞ 3 <N <3 <3 <3 <3 <∞ 3 <N <3 <3 <3 <3 This problem has been re-emphasized in recent years. In 2020, the threshold value Nc exists, 2<N<Nc, surface phase shift exists, Nc<N, reverse phase shift exists. The O(N) model is used for large scale calculation. N=3, 4, 5, N = 4, N = 3, N=4, N=4, N = 3, N = 4, N = 4, N = N = 3, N =5, N=3, N=3, N = 5, N = 3, N = 3, N = 4, N=5, N = 3, N=5, N = 3, N = 4, N=5, N = 5, N = 3, N = 5, N = 3, N = 3, N = 5, N = N=4 is a marginal result. It is difficult to determine whether there is a finite temperature shift. The result of the above record is that Nc~4 is not accurate enough to determine the value of Nc. The result of numerical calculation is accurate enough to analyze it.