Tensor network study on topological phase transitions in two-dimensional quantum systems

3次元古典O(N)模型の表面臨界現象は、近年トポロジカル相の表面状態の相転移の文脈で注目されている問題である。XY模型とも呼ばれるN=2の場合では表面状態の相転移が明確に存在する一方、N=∞では表面相転移が存在しないことが厳密に分かっていた。しかしながら、それらの中間である2<N<∞における相転移の有無については長年未解決の状態が続いていた。この問題は近年になって再注目されており、2020年には「ある閾値Ncが存在して、2<N<Ncでは表面相転移があり、Nc<Nでは相転移が存在しない」ことを示唆するくりこみ群の解析結果がMetlitskiによって発表された。そこで我々は、上記のくりこみ群による予想を検証するために、モンテカルロ法を用いたスーパーコンピュータによる大規模計算を行い、立方格子上のO(N)模型を調べた。N=3, 4, 5の場合の計算を行なったところ、N=4を境に転移温度の有限サイズスケーリングの振る舞いが大きく変化することを示唆する結果を得た。すなわち、N=3では有限温度の表面相転移の存在を強く示唆する結果を得た一方、N=5ではシステムサイズを大きくするにつれて、転移温度は絶対零度へ急速に向かうという結果を得た。N=4はmarginalな結果であり、現時点で計算を行った最大のシステムサイズでは、有限温度相転移が存在するか否かを判定することは困難であった。上記の結果より、Nc~4であると我々は予想しているが、より精確なNcの値を決定するためには、数値計算結果のさらなる精密な解析を行う必要がある。

3次元古典O(N)模型の表面臨界現象は、近年トポロジカル相の表面状態の相転移の文脈で注目されている問題である。XY模型とも呼ばれるN=2の場合では表面状態の相転移が明確に存在する一方、N=∞では表面相転移が存在しないことが厳密に分かっていた。しかしながら、それらの中間である2<N<∞における相転移の有無については長年未解決の状態が続いていた。この問題は近年になって再注目されており、2020年には「ある閾値Ncが存在して、2<N<Ncでは表面相転移があり、Nc<Nでは相転移が存在しない」ことを示唆するくりこみ群の解析結果がMetlitskiによって発表された。そこで我々は、上記のくりこみ群による予想を検証するために、モンテカルロ法を用いたスーパーコンピュータによる大規模計算を行い、立方格子上のO(N)模型を調べた。N=3, 4, 5の場合の計算を行なったところ、N=4を境に転移温度の有限サイズスケーリングの振る舞いが大きく変化することを示唆する結果を得た。すなわち、N=3では有限温度の表面相転移の存在を強く示唆する結果を得た一方、N=5ではシステムサイズを大きくするにつれて、転移温度は絶対零度へ急速に向かうという結果を得た。N=4はmarginalな結果であり、現時点で計算を行った最大のシステムサイズでは、有限温度相転移が存在するか否かを判定することは困難であった。上記の結果より、Nc~4であると我々は予想しているが、より精確なNcの値を決定するためには、数値計算結果のさらなる精密な解析を行う必要がある。