対称関数を基軸とした表現論，組合せ論の研究

基于对称函数的表示论与组合学研究

• 批准号: 21K03202
• 负责人: 岡田 聡一
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03202/
• 关键词: 対称関数; 組合せ論; 表現論; 可積分系; 正値性; 平面分割; P-partition

この研究では，対称関数の間のさまざまな関係式を見出し，それらを表現論，組合せ論に展開することを目指し，(A) 古典型ルート系に付随したSchurのQ関数，(B) 平面分割の数え上げ問題，(C) d-completeな半順序集合上のP-partition，の3つのパートに分けて研究を進めた．2022年度の研究のパート(A)では，佐藤-毛織によってKdv方程式，変形KdV方程式の研究の中で導入された関数（を対称関数とみなしたもの）がSchurのQ関数に一致するという水川-中島-山田の予想の証明に成功した．また，パート(B)では，Huh, Kim, Krattenthalerとの共同研究を継続した．ある種の制限を課した Schur関数の無限和を1つの行列式として表すアフィン版Gordon-Bender-Knuth型等式の定式化・証明を昨年度の研究で行ったが，極限を考え特殊化を施すことによって，この等式から奇数次直交Lie代数のある種の既約表現の一般線型Lie代数への制限の分解がわかる．今年度の研究では，偶数次直交Lie代数，斜交Lie代数の同様の分岐則を導くようなアフィン版Gordon-Bender-Knuth型等式の新たな変種を見出すとともに，これらを統一的に証明する枠組みを与えた．

こ の research で は, says masato seaborne number between の の さ ま ざ ま な masato wearing type を し, そ れ ら を performance theory, the theory of combination せ に expand す る こ と を refers し, (A) the ancient typical ル ー に ト department pay with し た Schur の Q masato number, (B) number of plane segmentation の え げ problem, (C) d - complete な half order set の P - partition, の 3 つ の パ ー ト に points け を て research into め た. 2022 annual の の パ ー ト (A) で は, sato - hair に よ っ て Kdv equations, variations of で Kdv equations の research の import さ れ た masato number (を said masato for seaborne と み な し た も の) が Schur の Q masato consistent in に す る と い う water sichuan island - think の prove に success to yamada の し た. Youdaoplaceholder0, パ また ト ト(B)で で, Huh, Kim, Krattenthalerと co-study を継続 を継続 た. あ る kind of limitations の を class し た Schur masato の is infinite and を 1 つ の determinant と し て table す ア フ ィ ン Gordon - Bender - Knuth equation の demean, prove that the research of を yesterday annual の で line っ た が, limit を え specialized test を shi す こ と に よ っ て, The <s:1> <s:1> equation がわ ら odd-degree direct intersection Lie algebra <s:1> ある approximations of kinds of <s:1> <s:1> general linear Lie algebra へ <s:1> limiting <s:1> decomposition がわ がわ る る. Our の research で は, even time rectangular Lie algebra, oblique の Lie algebra with others の gaps are を guide く よ う な ア フ ィ ン Gordon - Bender - Knuth equation の new た な - kind of を shows す と と も に, こ れ ら を unified に prove す る 枠 group み を and え た.

项目成果

Universitat Wien(オーストリア)

维也纳大学（奥地利）

Applications of the minor-summation formula to combinatorics and representation theory

小求和公式在组合数学和表示论中的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Soichi Okada;Francesco Sala;Huayi Chen and Atsushi Moriwaki;岡田 聡一;Francesco Sala;Moriwaki;Soichi Okada
• 通讯作者: Soichi Okada

Symplectic Q-functions

辛 Q 函数

• 发表时间: 2022
• 作者: Soichi Okada

Enumeration of shifted plane partitions of double staircase shape via intermediate symplectic characters

通过中间辛特征枚举双楼梯形状的平移平面分区

• 发表时间: 2022
• 作者: Francesco Sala;新井 啓介;Soichi Okada
• 通讯作者: Soichi Okada

Minor summation formula and classical group characters of nearly rectangular shape

近矩形的小求和公式及经典群特征

• 发表时间: 2022
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: 岡田 聡一