対称関数を基軸とした表現論，組合せ論の研究

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この研究では，対称関数の間のさまざまな関係式を見出し，それらを表現論，組合せ論に展開することを目指し，(A) 古典型ルート系に付随したSchurのQ関数，(B) 平面分割の数え上げ問題，(C) d-completeな半順序集合上のP-partition，の3つのパートに分けて研究を進めた．2022年度の研究のパート(A)では，佐藤-毛織によってKdv方程式，変形KdV方程式の研究の中で導入された関数（を対称関数とみなしたもの）がSchurのQ関数に一致するという水川-中島-山田の予想の証明に成功した．また，パート(B)では，Huh, Kim, Krattenthalerとの共同研究を継続した．ある種の制限を課した Schur関数の無限和を1つの行列式として表すアフィン版Gordon-Bender-Knuth型等式の定式化・証明を昨年度の研究で行ったが，極限を考え特殊化を施すことによって，この等式から奇数次直交Lie代数のある種の既約表現の一般線型Lie代数への制限の分解がわかる．今年度の研究では，偶数次直交Lie代数，斜交Lie代数の同様の分岐則を導くようなアフィン版Gordon-Bender-Knuth型等式の新たな変種を見出すとともに，これらを統一的に証明する枠組みを与えた．