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モジュラス付き代数的サイクルの計算と整数論への応用

带模的代数环计算及其在数论中的应用

基本信息

批准号：
21K03188
负责人：
杉山倫
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Japan Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

これまでに得られている研究結果、主に、加法群・乗法群のmodulus presheafとしてのテンソル積の構造についての研究と文献調査を継続して行った。（１）Hochschild ホモロジーとの関連加法群のmodulus presfheafとしてのテンソル積を用いて、通常の環上の加群に対するHochschildホモロジーの複体と同様の方法により、modulus sheaf（または相互層）としての加法群に対する複体を定義し、そのホモロジーについて研究した。その結果、二つの加法群のテンソル積に対して得ている結果を用いることにより、１次のホモロジーの構造を決定することができた。また滑らかな環に対するHochshildホモロジーとケーラー微分の加群との同型定理との比較から、一般の場合のホモロジーが対応する次数のケーラー微分の層と同型になるであろうという予想を立てることができた。この予想については、やや強い仮定の下であるが、2次の場合も正しいことを確認できた。（２）乗法群およびミルナーK群の接空間について乗法群と加法群の関係として、乗法群の接空間が加法群と同型となるというものがある。一方で、ミルナーK群の接空間はケーラー微分の加群と関係している。さらに、相互層として乗法群のn個テンソル積がミルナーK群の層になることを示している。このような関係から、ミルナーK群の層に対し接空間を取る操作を繰り返すことで得られる層について調べた。その結果、2次の場合にこれまでに示している加法群2個のテンソル積と同じ層が得られることを確認した。これにより、3個以上の加法群のテンソル積の構造についての予想を明確に定式化することができた。また（１）の検証結果と合わせて、強い仮定の下ではあるが、3個の場合に正しいことを確認することができた。今回得られた予想の検証を継続していく。

これまでに得られている research results, main に, additive group and multiplicative group のmodulus presheafとしてのテンソルductのstructuralについての researchとliterature surveyを継続して行った. (1) Hochschild ホモロジーとのmodulus related additive group presfheafとしてのテンソル集を用いて、usually no ring on the plus groupに対するHochschildホモロジーの合体と同様のmethodにより、modulus sheaf（または mutual layer）としてのadditive groupに対するcombinationをDefinitionし、そのホモロジーについて researchした.そのRESULT, 二つのADDITION GROUPのテンソル Productに対してgetているRESULTを用いることにより、一时のホモロジーのstructural decisionすることができた.また slippery かなcyclic に対するHochshield ホモロジーとケーラーdifferentiation のadded group とのidentical theorem との comparison から, general The occasion is the differential layer of the number of times It's the same type as the original one.この月思については, やや强い仮定の下であるが, 2 occasionsも正しいことをconfirmationできた. (2) The multiplicative group K group is connected to the space. The multiplicative group is the additive group. The relation として, the multiplicative group のconnection space がadditive group と same type となるというものがある. One side, one side, one K group, one connected space, one differential, one group, one group, one relationship, one group.さらに, mutual layer として multiplicative group のn pieces of テンソル product がミルナーK group のlayer になることをshow している.このような Relationship から, ミルナーK group のlayer に対しConnect space をtake るoperate を缲り return すことでget られるlayer について Adjust べた.その result, 2 occasions にこれまでにshows しているadding group 2 のテンソルassembles the same じ layer がget られることをconfirmation した.これにより, のテンソル Product of 3 or more additive groups, のstruction, についての yu want to を clear に formalization することができた.また (１) の検正しいことをconfirmation することができた. This time I got the proof that I thought about it.