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モジュラス付き代数的サイクルの計算と整数論への応用

带模的代数环计算及其在数论中的应用

基本信息

批准号：
21K03188
负责人：
杉山倫
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Japan Women's University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

これまでに得られている研究結果、主に、加法群・乗法群のmodulus presheafとしてのテンソル積の構造についての研究と文献調査を継続して行った。（１）Hochschild ホモロジーとの関連加法群のmodulus presfheafとしてのテンソル積を用いて、通常の環上の加群に対するHochschildホモロジーの複体と同様の方法により、modulus sheaf（または相互層）としての加法群に対する複体を定義し、そのホモロジーについて研究した。その結果、二つの加法群のテンソル積に対して得ている結果を用いることにより、１次のホモロジーの構造を決定することができた。また滑らかな環に対するHochshildホモロジーとケーラー微分の加群との同型定理との比較から、一般の場合のホモロジーが対応する次数のケーラー微分の層と同型になるであろうという予想を立てることができた。この予想については、やや強い仮定の下であるが、2次の場合も正しいことを確認できた。（２）乗法群およびミルナーK群の接空間について乗法群と加法群の関係として、乗法群の接空間が加法群と同型となるというものがある。一方で、ミルナーK群の接空間はケーラー微分の加群と関係している。さらに、相互層として乗法群のn個テンソル積がミルナーK群の層になることを示している。このような関係から、ミルナーK群の層に対し接空間を取る操作を繰り返すことで得られる層について調べた。その結果、2次の場合にこれまでに示している加法群2個のテンソル積と同じ層が得られることを確認した。これにより、3個以上の加法群のテンソル積の構造についての予想を明確に定式化することができた。また（１）の検証結果と合わせて、強い仮定の下ではあるが、3個の場合に正しいことを確認することができた。今回得られた予想の検証を継続していく。

The results of the study, the modulus presheaf of the additive group, the structural study of the additive group and the literature survey were obtained. (1) Hochschild's complex and homological method for the modulus presfheaf of the correlated additive group, the modulus presfheaf of the additive group, the complex definition of the additive group, and the complex study of the additive group. The results of the two additive groups are determined by the structure of the first additive group. The Hochshild Theory of Addition of Differential Equations and Homotypic Theorems in Ordinary Cases This is the second time that I want to confirm this. (2) The relationship between the group of laws and the group of additions in the joint space between the group of laws and the group of additions. A square, K group of joint space In this case, the layer of each other and the layer of the K group are represented by n elements. The relationship between the layers of the K group and the space between the layers of the K group is discussed. For example, if the result is 2, the result is 2. If the result is 2. The structure of the additive group of more than 3 is formulated in a definite way. (1) The result of the test is consistent with the result of the test, and the result is consistent with the result of the test. Now I'm going to try to prove it.